Ο Άγιος Βασίλης το σκυλάκι και τα μικροτσίπ

Το 2003, με αφρορμή τον νόμο του ΠΑΣΟΚ που επέβαλλε την τοποθέτηση μικροτσίπ σε όλα τα σκυλιά, είχα δημοσιεύσει στα ΝΕΑ ένα κείμενο που αναφερόταν στην άποψη του Μεγάλου Βασιλείου ότι προορισμός του σκύλου είναι να διδάξει στον άνθρωπο της εις άτοπον απαγωγή. Το άρθρο συμπεριλήφθηκε αργότερα στο πρώτο μου βιβλίο, Μαθηματικά Επίκαιρα – Συνειρμοί διαβάζοντας την εφημερίδα (Εκδόσεις ΠΟΛΙΣ).

Σήμερα, δεκαπέντε χρόνια αργότερα, η κυβέρνηση ΣΥΡΙΖΑ (δηλαδή το ίδιο παλιό, αθάνατο, παμφάγο ΠΑΣΟΚ) φέρνει ένα νομοσχέδιο πολύ πιο απάνθρωπο, πολύ πιο βάραρο και πολύ πιο φορομπηχτικό, ένα νομοσχέδιο που ουσιαστικά επιβάλλει τη στυγερη δολοφονία όλων των ζώων συντορφιάς.

Με αυτή την αφορμή αναδημοσιεύω αυτούσιο το άρθρο του 2003.

1or49b

Την περασμένη εβδομάδα η κυβέρνηση ανακοίνωσε ότι δίνει προθεσμία έξι μηνών σε όλους τους κατόχους σκύλων για τοποθετήσουν υποδορίως, έναντι πενήντα ευρώ, στους τετράποδους φίλους τους το νέο επαναστατικό ολοκληρωμένο κύκλωμα (μικροτσίπ) που θα επιτρέπει την ταυτοποίησή τους ανά πάσαν στιγμή (των σκύλων, όχι των κατόχων, τουλάχιστον προς το παρόν…). Όσοι δεν συμμορφωθούν με τας υποδείξεις εντός των τακτών προθεσμιών θα νιώσουν να πίπτει επί της κεφαλής τους η αδέκαστος εκσυγχρονιστική σπάθη διότι άλλωστε εκσυγχρονισμός δε γίνεται χωρίς τα μικροτσίπ. Η είδηση έγινε ενθουσιωδώς δεκτή από τις εταιρείες που εισάγουν τα εν λόγω ολοκληρωμένα κυκλώματα και από τους κτηνιάτρους που θα έχουν έτσι την ευκαιρία να χρεώσουν μια ακόμη επίσκεψη στους διάφορους Αζόρ και Πούπυ που κατά καιρούς κουράρουν. Στον υπόλοιπο πληθυσμό η ανακοίνωση προκάλεσε έντονη δυσφορία. Μερικές από τις συνηθέστερες αντιρρήσεις ήταν ότι πρόκειται για ένα ακόμα χαράτσι στα ιδιαιτέρως επιβαρημένα βαλάντια των πολιτών, ότι δεν υπάρχει καμία εγγύηση πως η συσκευή είναι ακίνδυνη και ότι πρόκειται για ένα μέτρο που δεν εξυπηρετεί κανέναν απολύτως πρακτικό σκοπό. Και στο παρελθόν είχε επιχειρηθεί να επιβληθεί το ηλεκτρονικό μαρκάρισμα των σκύλων, αλλά μπροστά στη θύελλα των αντιδράσεων η εφαρμογή του είχε αναβληθεί. Τώρα όμως φαίνεται πως, ελέω Ολυμπιάδας, θα το φάμε όπως ακριβώς φάγαμε την παραχώρηση για τα «ολυμπιακά έργα» δασών, ακτών και ελευθέρων χώρων ή όπως κατάπιαμε τα ογκώδη, ακαλαίσθητα κτήρια που ξεφύτρωσαν παντού στην ήδη πολύπαθη Αττική και τα οποία – αυτό είναι το χειρότερο – λίγα χρόνια μετά το κοσμοϊστορικό γεγονός θα ρημάξουν, έτσι άρπα κόλλα που έχουνε φτιαχτεί. Οι αρμόδιοι κυβερνητικοί φορείς, υπουργοί, υφυπουργοί, διευθυντές και λοιπές δημοκρατικές δυνάμεις περιφερόμενοι ανά τα ΜΜΕ, μας διαβεβαίωσαν ότι το ποσό των πενήντα ευρώ, αφού μάλιστα θα καταβληθεί εφάπαξ, είναι ευτελές. Ίσως για τους ίδιους και για τους ανθρώπους του κύκλου τους να πρόκειται πράγματι για ένα ευτελές ποσό. Όμως για τον απόμαχο της ζωής, με τη σύνταξη των 300 ευρώ, που πνιγμένος μες τη μοναξιά του υιοθέτησε ένα κοπρόσκυλο για να του χαρίσει όλα τα αποθέματα της στοργής του που αλίμονο κανένας γύρω του δε δείχνει να χρειάζεται, το ποσό είναι και σημαντικό και απαγορευτικό.

Η ιδέα ενός στρατού ζώων ή και ανθρώπων που να ελέγχονται από μικροτσίπ δεν είναι καινούργια. Μέχρι τώρα όμως έμενε περιορισμένη στο χώρο της μυθοπλασίας. Σε μια από τις ταινίες του Μπάτμαν για παράδειγμα, ο «κακός» ελέγχει μέσω τηλεκοντρόλ ένα τεράστιο κοπάδι πιγκουίνων  που εφοδιασμένοι με εκρηκτικά ετοιμάζονται να ανατινάξουν την πόλη. Κι ενώ με τα μάτια της φαντασίας μου έβλεπα τον κ. Πάγκαλο μπροστά στο ηλεκτρονικό του χειριστήριο, με μια γάτα Αγκύρας στα γόνατά του (άλλο κλισέ πάλι κι αυτό) να κατευθύνει ηλεκτρονικά μια ορδή από αγριεμένα τσοπανόσκυλα εναντίον του κ. Καραμανλή (μερικά μάλιστα – τι περίεργο – είχαν ξεστρατίσει κατά Λαλιώτη μεριά) ήρθε στο νου μου ένα άλλο σκυλάκι. Ήταν το σκυλάκι που περιγράφει ο Μέγας Βασίλειος στη Θ ομιλία του «εις εξαήμερον». Λέει λοιπόν ο αγαπημένος άγιος των παιδιών: «Ο σκύλος δεν έχει μεν λογικό, έχει όμως αίσθηση που ισοδυναμεί με λογικό. Αυτά που με δυσκολία επινόησαν οι σοφοί του κόσμου μετά από επίμονη μελέτη, τις διαδικασίες δηλαδή των συλλογισμών, ο σκύλος μοιάζει να τα διδάχθηκε από τη φύση. Γιατί όταν ψάχνει τα ίχνη του αγριμιού, αν ανακαλύψει ότι αυτά διακλαδίζονται προς πολλές κατευθύνσεις, εξετάζει μεθοδικά την καθεμιά από αυτές και με τον τρόπο του σχεδόν διατυπώνει το συλλογισμό του υψιλοφόνως. Μοιάζει δηλαδή να λέει: Το αγρίμι πήρε ή ετούτη ή εκείνη ή την άλλη κατεύθυνση· αφού όμως δεν πήρε ετούτη ή εκείνη, σημαίνει ότι πήρε αναγκαστικά την άλλη· κι έτσι με την εις άτοπον απαγωγή ανακαλύπτει την αλήθεια· (ούτω τη αναιρέσει των ψευδών ευρίσκει το αληθές, είναι τα ακριβή του λόγια). Τι παραπάνω κάνουν οι σοφοί όταν χαράσσουν στην άμμο διάφορα σχήματα και από τρεις προτάσεις απορρίπτουν τις δύο ώστε να καταλήξουν σε αυτήν που είναι αληθής;»

Ήταν μια ευτυχισμένη συγκυρία όταν μέσα στο μυαλό του φωτισμένου ιεράρχη συναντήθηκαν η καταπληκτική του ικανότητα να παρουσιάζει με απλό τρόπο τις πιο σύνθετες έννοιες, με το πάθος του για τη Γεωμετρία, κληρονομιά των χρόνων που μαθήτευσε στη νεοπλατωνική φιλοσοφική σχολή των Αθηνών (γύρω στο 350 μ.Χ.), πριν ακόμα γίνει Χριστιανός. Στην ίδια πόλη, κάπου 700 χρόνια πρωτύτερα ο Αριστοτέλης είχε για πρώτη φορά περιγράψει θεωρητικά την αποδεικτική μέθοδο της «εις άτοπον απαγωγής». Γράφει ο Αριστοτέλης στα Αναλυτικά Πρότερα: «… αποδεικνύουν την αρχική τους υπόθεση όταν η αποδοχή της αντίθετής της οδηγεί σε κάτι αδύνατο.» Ως παράδειγμα αποδείξεως με αυτό τον τρόπο αναφέρει ο Αριστοτέλης την απόδειξη για την ασυμμετρία πλευράς και διαγωνίου του τετραγώνου (θα μιλήσουμε γι’ αυτήν πιο αναλυτικά σ’ ένα από τα επόμενα άρθρα) όπου «αν υποτεθεί ότι η διαγώνιος είναι σύμμετρη, οι περιττοί αριθμοί αποδεικνύονται ίσοι με τους αρτίους» (οι μονοί αριθμοί δηλαδή βγαίνουνε ζυγοί!)

Η μέθοδος της εις άτοπον απαγωγής, αποτελεί ένα από τα ισχυρότερα αποδεικτικά εργαλεία που διαθέτει η μαθηματική επιστήμη. Ο Ευκλείδης τη χρησιμοποίησε μεταξύ άλλων και για να αποδείξει ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί. Η απόδειξή του θεωρείται ως μια από τις πιο κομψές αποδείξεις που έχουν γραφεί ποτέ.

Ο διάσημος Ούγγρος μαθηματικός Πολ Έρντος (1913 – 1996) συνήθιζε να λέει ότι ο Θεός  έχει συγκεντρώσει σ’ ένα βιβλίο τις ομορφότερες μαθηματικές αποδείξεις. Στην πρώτη σελίδα αυτού του βιβλίου τοποθετούσε την απόδειξη του Ευκλείδη για την απειρία των πρώτων αριθμών. «Είναι βγαλμένη κατευθείαν από το βιβλίο του Θεού» έλεγε συχνά.

Ας προσπαθήσουμε να αναπαραγάγουμε την απόδειξη του Ευκλείδη. Πρώτος αριθμός, είναι ο αριθμός που δεν έχει άλλους διαιρέτες εκτός από τον εαυτό του και τη μονάδα. Έτσι, οι αριθμοί 2,3,5,7 είναι πρώτοι ενώ ο 4 δεν είναι πρώτος αφού διαιρείται ακριβώς δια δύο. Επίσης πρώτος δεν είναι ο 15 αφού διαιρείται δια 3 και δια 5.

Για να αποδείξoυμε ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί, ας υποθέσουμε το αντίθετο, δηλαδή ότι δεν είναι άπειροι. Σ’ αυτή όμως την περίπτωση μπορούμε να προσδιορίσουμε τον μεγαλύτερο από αυτούς. Ας τον ονομάσουμε Ν. Εξετάζουμε τώρα τον αριθμό (1´2´3´4´…´Ν)+1. Είναι σίγουρα μεγαλύτερος από τον Ν. Αν είναι πρώτος τότε έχουμε καταλήξει σε αντίφαση αφού είχαμε υποθέσει ότι  ο Ν  είναι ο μεγαλύτερος πρώτος. Αν δεν είναι πρώτος, τότε θα έχει κάποιον πρώτο διαιρέτη, ο οποίος, σύμφωνα με την υπόθεσή μας, θα πρέπει να είναι μικρότερος από τον Ν. Όμως κανένας από τους αριθμούς που είναι μικρότεροι από το Ν δε μπορεί να διαιρεί ακριβώς τον (1´2´3´4´…´Ν)+1. Ούτω, τη αναιρέσει των ψευδών – που θάλεγε κι ο Αη Βασίλης – ευρέθη το αληθές. Η υπόθεση ότι οι πρώτοι αριθμοί δεν είναι άπειροι οδηγεί σε αντίφαση. Επομένως οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι!

Το μέτρο για το ηλεκτρονικό φακέλωμα των σκύλων μας οδήγησε να μιλήσουμε για την εις άτοπον απαγωγή. Θα μας δώσει κι ένα τελευταίο παράδειγμα χρησιμοποίησης αυτής της μεθόδου. Ισχυριζόμαστε ότι το μέτρο είναι ανεφάρμοστο. Έστω ότι το μέτρο είναι εφαρμόσιμο. Ένα  χρόνο μετά την ολυμπιάδα – να μου το θυμηθείτε – θα έχουμε καταλήξει σε άτοπο…

Νοέμβριος 2003

Advertisements

Ο Cedric Villani στη Γαλλική Εθνοσυνέλευση

Με την ευκαιρία της εκλογής του Cedric Villani, κατόχου του μεταλλίου Φιλντς, της υψηλότερης διάκρισης στα μαθηματικά, στη Γαλλική Εθνοσυνέλευση αναδημοσιεύω εδώ ένα κείμενό μου του 2004. Είχε δημοσιευτεί στα Νέα παραμονές των εκλογών του 2004 και βρίσκεται στο βιβλίο μου «Μαθηματικά επίκαιρα – Συνειρμοί διαβάζοντας την εφημερίδα». Έτσι για να θυμηθούμε την εποχή που εμείς δέναμε τα σκυλιά με τα λουκάνικα και οι πολιτικοί μας ελέω Ολυμπιάδας έστηναν  το μεγάλο φαγοπότι που μας έφερε εδώ που είμαστε σήμερα.

Πρώτη δημοσίευση 4 Μαρτίου 2004.

Archytas Villani

Με τους Μαθηματικούς στην κυβέρνηση η λογική στην εξουσία!

Με την επικράτηση του μαθηματικού λογισμού οι πολιτικές αντιπαραθέσεις μετριάζονται και η σύμπνοια ενισχύεται. Γιατί o λογισμός μπορεί να επιβάλει την ισότητα και δεν επιτρέπει τα άδικα πλεονεκτήματα.

Αρχύτας ο Ταραντίνος

Ανεξάρτητα με το αποτέλεσμα των εκλογών, δε χωρεί αμφιβολία ότι, αφού ο νικητής θα αναδειχθεί με ποσοστό 40% περίπου, το βράδυ της Κυριακής το 60% των Ελλήνων θα νιώθουν  ηττημένοι. Βέβαια, ένα μεγάλο μέρος του 40% που θα «νικήσει» θα διαπιστώσει σύντομα ότι είναι και αυτό ηττημένο, αφού νομοτελειακά όποια παράταξη κι αν νικήσει, θα αθετήσει τις υποσχέσεις της, χωρίς άλλωστε να προκαλέσει και μεγάλη έκπληξη – μάθαμε πια τόσες φορές… Οι μόνοι πραγματικοί νικητές θα είναι τα ίδια τα στελέχη του κόμματος που θα επικρατήσει καθώς και η μικρή μειοψηφία 2-3% του ελληνικού λαού που είναι και θα παραμείνουν βολεμένοι ανεξαρτήτως νικητού. Σ’ αυτό το ποσοστό θα έρθει να προστεθεί και το 5-6% του ΚΚΕ έτσι και μείνει απ’ έξω ο Συνασπισμός…

Στην καλύτερη περίπτωση λοιπόν, το 90% των συμπατριωτών μας θα βγει ηττημένο και από αυτές τις εκλογές. Έτσι ήταν, έτσι είναι και πολύ φοβούμαι ότι έτσι θα είναι πάντα.

Η στήλη, χωρίς την παραμικρή πρόθεση να διατυπώσει άμεσα ή έμμεσα κάποια πρόταση, αλλά και χωρίς να απαγορεύει σε κανέναν να αποδεχθεί τις προτάσεις που… δεν κάνει, θα αναφερθεί, έτσι για παρηγοριά, σ’ έναν από τους κορυφαίους έλληνες μαθηματικούς που, παράλληλα με την επιστημονική του δραστηριότητα, άσκησε πολιτική εξουσία και τα κατάφερε περίφημα. Γνωρίζουμε ότι με τον τρόπο αυτό καταστρέφουμε το γενικά αποδεκτό προφίλ του μαθηματικού που εμφανίζεται ως άτομο εκτός πραγματικότητας, ως κάποιος που πέρα από τα στενά όρια της επιστήμης του αδυνατεί να επικοινωνήσει με το περιβάλλον του, να ενταχθεί στον κοινωνικό του περίγυρο. Πρόκειται για ένα προφίλ που χτίστηκε επιμελώς από φιλοσόφους όπως ο Πλάτωνας, ιστορικούς όπως ο Πλούταρχος, λογοτέχνες όπως ο Αριστοφάνης ή ο Δάντης και που συχνά στηρίχθηκε και από τους ίδιους τους ενδιαφερόμενους που έδειξαν να υιοθετούν για τον εαυτό τους το «ίματζ» της απροσάρμοστης ιδιοφυίας. Πρόκειται ωστόσο, τόσο στην περίπτωση που θα αναφέρουμε όσο και σε πολλές άλλες για μια ολότελα λανθασμένη εικόνα.

Ο Αρχύτας ο Ταραντίνος (428 – 350 π.Χ.), όγδοος αρχηγός της σχολής των Πυθαγορείων, θεωρείται ως ένας  από τους σημαντικότερους συνεχιστές της  πυθαγόρειας παράδοσης. Για πολλά χρόνια κυριάρχησε στα πολιτικά πράγματα της πόλης του, του Τάραντα της Κάτω Ιταλίας. Εκλέχτηκε επτά συνεχόμενες φορές στρατηγός και εργάστηκε συστηματικά για τη συνεργασία όλων των ελληνικών πόλεων της Μεγάλης Ελλάδας. Η βασική πολιτική φιλοσοφία του ήταν ότι τόσο η σταθερότητα του κράτους, όσο και η ατομική ευτυχία πρέπει να στηρίζονται στον ορθολογισμό και τη λιτότητα και όχι στον ευδαιμονισμό. Πρέσβευε ότι τα συναισθήματα και κυρίως η οργή είναι κακός σύμβουλος τόσο για τον πολιτικό όσο και για τον πολίτη που πρέπει να λαμβάνουν τις αποφάσεις τους μόνο με τη λογική. Οι χρονικογράφοι, και κυρίως ο βιογράφος του Αριστόξενος, αναφέρουν ότι δεν τιμωρούσε ποτέ τους δούλους του ακόμα και στα σοβαρότερα παραπτώματά τους γιατί αυτό θα σήμαινε ότι ενεργεί κάτω από την επίδραση του θυμού. Ακόμα ότι δεν έβριζε ποτέ υψηλοφώνως, προτιμώντας να… γράψει τις  βρισιές του σ’ ένα τοίχο.

Υπήρξε στενός φίλος του Πλάτωνα. Όταν το 361 ο τύραννος των Συρακουσών Διονύσιος τον συνέλαβε και απειλούσε να τον εκτελέσει ο Αρχύτας άσκησε όλη του την πολιτική επιρροή για να τον σώσει και έστειλε στις Συρακούσες ένα καράβι να τον παραλάβει. Η φιλία των δύο ανδρών βασίστηκε στην αμοιβαία εκτίμηση, όχι όμως στη συμφωνία πάνω στα φιλοσοφικά και επιστημονικά θέματα. Γνωρίζουμε για παράδειγμα ότι ο Πλάτων πίστευε ότι αποκλειστικός σκοπός των Μαθηματικών ήταν η εξύψωση της ψυχής και όχι οι πρακτικές εφαρμογές. Κατέκρινε λοιπόν με δριμύτητα τον Αρχύτα που υπηρετούσε την «οργανική» Γεωμετρία και ανάλωνε χρόνο ασχολούμενος με εφευρέσεις.

Από τις μηχανικές κατασκευές του μνημονεύεται η «περιστερά του Αρχύτα» ένα ξύλινο ομοίωμα πουλιού που μπορούσε να πετάξει με τη βοήθεια πεπιεσμένου αέρα τον οποίο εκτόξευε από το κάτω μέρος του. Ακόμη ο Αριστοτέλης τον αναφέρει ως εφευρέτη της… κουδουνίστρας που χρησίμευε στο «…να προσφέρει στα παιδιά απασχόληση και να τα εμποδίζει από του να κάνουν ζημιές μέσα στο σπίτι, αφού αποκλείεται τα παιδιά να κάτσουν ήσυχα…» (Αριστοτέλους Πολιτικά). Νομίζουμε ότι αυτή η τελευταία εφεύρεση αναδεικνύει πλήρως την πολιτική διορατικότητα του ανδρός. (Αντικαταστήστε τη λέξη παιδιά με τη λέξη λαός και τη λέξη κουδουνίστρα με τη λέξη τηλεόραση και θα καταλάβετε τι εννοούμε).

Ο Αριστοτέλης τον επαινεί ακόμα για την ικανότητά του να δίνει ορισμούς που να αναφέρονται ταυτόχρονα στη μορφή και στην ύλη (θεμελιώδης θέση του Αριστοτέλη ήταν ότι η ύλη δεν υπάρχει ανεξάρτητα από τη μορφή, θέση για την οποία δέχθηκε δριμύτατες κριτικές). Ως παράδειγμα αναφέρει τον ορισμό της «νηνεμίας» ως «ηρεμίας του αέρα» και της «γαλήνης» ως «ομαλότητας της θάλασσας».

Ας έρθουμε τώρα στο μαθηματικό έργο του Αρχύτα. Του αποδίδεται η πιο αξιοπρόσεκτη λύση στο Δήλιο πρόβλημα, το ένα από τα τρία μεγάλα προβλήματα των ελληνικών Μαθηματικών: Σύμφωνα με το μύθο, κάποιος χρησμός ζητούσε από τους Αθηναίους να κατασκευάσουν ένα κυβικό βωμό, διπλάσιο σε όγκο από αυτόν που ήδη υπήρχε στο ναό του Απόλλωνα στη Δήλο. (Μη βιαστείτε να πείτε «σιγά το πρόβλημα, αρκεί να τοποθετήσουμε ένα δεύτερο κύβο πάνω στον πρώτο», γιατί ο όγκος που θα προκύψει θα είναι διπλάσιος αλλά δε θα έχουμε πια κύβο. Και μην ακούσω να λέει κανείς πως αρκεί να διπλασιάσουμε τις διαστάσεις του αρχικού κύβου, γιατί τότε ο κύβος που θα προκύψει δε θα είναι πια διπλάσιος αλλά… οκταπλάσιος). Όπως αποδείχθηκε μόλις το 1882, η λύση αυτού του προβλήματος με αποκλειστική χρήση κανόνα και διαβήτη είναι αδύνατη. Ο Αρχύτας ανακάλυψε μια λύση με χρήση γεωμετρικών στερεών, λύση που αποδεικνύει τη βαθιά ενορατική του γνώση και κατανόηση της Στερεομετρίας. Η λύση του θεωρείται ιδιαιτέρως χρήσιμη για τους μηχανικούς αφού επιτρέπει όχι μόνο το διπλασιασμό αλλά και την μεγέθυνση υπό οιαδήποτε κλίμακα ενός στερεού. (Σα να λέμε από τη μακέτα του κυρίου Καλατράβα στην κατασκευή του αληθινού θόλου. Το ότι ο θόλος του Καλατράβα θα μείνει για πάντα μακέτα – κι ας μην αρέσει η λέξη στον κ. Πρωθυπουργό – δεν οφείλεται λοιπόν σε κάποιο μαθηματικό έλλειμμα αλλά σε περίσσευμα… μάσας για την οποία όντως ο πολιτικός Αρχύτας δεν είχε προβλέψει τίποτα).

Ο Αρχύτας ασχολήθηκε ακόμα με τη μαθηματική θεμελίωση της θεωρίας της αρμονίας. Διατύπωσε τη θέση ότι ο μουσικός τόνος εξαρτάται από την ταχύτητα με την οποία διαδίδεται ο ήχος. Η ιδέα του, αν και λανθασμένη, βρίσκεται στη σωστή κατεύθυνση. Μελέτησε ακόμη τους δυνατούς τρόπους διαίρεσης των μουσικών διαστημάτων καθώς και τις μουσικές κλίμακες. Το θεωρητικό του έργο για τη μουσική περιλαμβάνεται στην Κατατομή του κανόνος του Ευκλείδη. Άλλωστε αυτός ήταν που αναφέρθηκε πρώτος στα τέσσερα «μαθήματα», Αριθμητική, Γεωμετρία, Αστρονομία και Μουσική, τις μαθηματικές γνώσεις που αποτέλεσαν το Μεσαιωνικό Quadrivium.

Αρχική μας πρόθεση ήταν να αναφερθούμε και σε άλλους μαθηματικούς που άσκησαν πολιτική εξουσία. Είχαμε κατά νουν για παράδειγμα τις κυβερνήσεις τις Γαλλικής Επανάστασης όπου συμμετείχαν κορυφαίοι μαθηματικοί όπως ο Φουριέ, ο Μονζ, ο Λαπλάς, οι Καρνό. Ίσως μάλιστα ένας από τους λόγους που η ημιδιαλυμένη μετεπαναστατική Γαλλία κατόρθωσε να επικρατήσει απέναντι στις συνασπισμένες αντιδραστικές δυνάμεις ήταν η παρουσία τόσων διαπρεπών επιστημόνων στο τιμόνι του. Σ’ αυτούς όμως θα αναφερθούμε μια άλλη φορά. Άλλωστε, οι ευρωεκλογές δεν αργούν. Στο μεταξύ… καλό βόλι.

Υστερόγραφο

H αλήθεια να λέγεται! Παρά τις δυσοίωνες και κακοήθεις προβλέψεις που ο γράφων δημοσιοποίησε στις 4/3/2004, η στέγη Καλατράβα δεν παρέμεινε μακέτα. Στήθηκε και από όσο γνωρίζουμε μέχρι σήμερα δεν έχει καταρρεύσει. Έτσι σύμφωνα με τον τέως τώρα πια υπουργό πολιτισμού κ. Βενιζέλο θα αποτελέσει το δεύτερο μετά τον Παρθενώνα σημαντικότερο μνημείο για το οποίο θα πρέπει να υπερηφανεύονται οι Έλληνες. Φειδίας και Καλατράβα θα αποτελούν τα αιώνια αλληλοσυμπληρούμενα σύμβολα της αισθητικής και του κιτς, του μέτρου και της μεγαλομανίας, του κάλλους και του κατιναριού. Ας μη λησμονήσουμε βέβαια και παλιότερη δήλωση της κας Δήμητρας Παπανδρέου ότι τα δύο σημαντικότερα μνημεία των Αθηνών είναι ο Παρθενώνας και το Μέγαρο Μουσικής. Τρία λοιπόν τα κορυφαία μνημεία του ελληνικού πολιτισμού: Παρθενώνας, Μέγαρο και στέγη Καλατράβα. Ένα είναι δημιούργημα του χρυσού αιώνα του Περικλέους και δύο του πρασινωπού αιώνα του ΠΑΣΟΚ. Σα να λέμε ΠΑΣΟΚ – Περικλής 2-1.

Υστερόγραφο 2 (19/6/2017)

Το στέγαστρο Καλατράβα όπως και το σύνολο των Ολυμπιακών κιτς, όπως ήταν προβλεπόμενο καταρρέουν Εμέις όμως ακόμα πληρώνουμε (νομίζω μέχρι το 2060;)

Γυναίκες Μαθηματικοί

Τιμώντας την Maryam Mirzakhani, μαθηματικό από το Ιράν, την πρώτη γυναίκα στην ιστορία που τιμήθηκε με το μετάλλιο Fields, την ύψιστη διάκριση που απονέμεται σε μαθηματικούς, αναρτώ ένα άρθρο που είχα δημοσιεύσει στις 11 Μαρτίου 2004 και περιλαμβάνεται στο βιβλίο μου Μαθηματικά Επίκαιρα – Συνειρμοί διαβάζοντας την εφημερίδα.

Γυναίκες Μαθηματικοί

Οι γυναίκες είναι το μισό του ουρανού
Μάο Τσε Τουγκ

Τη Δευτέρα που μας πέρασε τα φώτα της δημοσιότητας ήταν στραμμένα αποκλειστικά στις εκλογές. Έτσι, πέρασε σχεδόν απαρατήρητο ότι η 8η Μαρτίου ήταν η Παγκόσμια Ημέρα της Γυναίκας, η μία και μοναδική μέρα το χρόνο που η κοινωνία μας τιμά το μισό πληθυσμό της Γης, του υπόσχεται ισότητα στις ευκαιρίες, καλύτερες συνθήκες ζωής και εργασίας, απελευθέρωση από τις προκαταλήψεις. Έτσι για να ‘χουν τις υπόλοιπες 364 μέρες κάτι να παρηγοριούνται οι εκπρόσωποι του «ωραίου φύλου» ανάμεσα σε δυο λιθοβολισμούς με βάση το νόμο της σαρίας, ανάμεσα σε δυο βιασμούς ή, για τις τυχερότερες, ανάμεσα σε δυο μπουγάδες.

Η έρευνα στα Μαθηματικά, όπως άλλωστε και η επιστημονική έρευνα γενικότερα δεν είναι εύκολη δουλειά. Ο ερευνητής οφείλει να ξεπεράσει δεσμεύσεις και αναστολές και να τοποθετήσει το πρόβλημά του σε μια νέα διάσταση, σ’ ένα διαφορετικό πλαίσιο για να το λύσει, ή, το και συνηθέστερο, για να κάνει ένα μικρό βήμα προς τη λύση. Όταν όμως ο ερευνητής είναι γυναίκα, εκτός από τις δυσκολίες «της δουλειάς» έχει να αντιμετωπίσει τις προκαταλήψεις, τη δυσπιστία, την απαξία ολόκληρης της κοινωνίας. Μιας κοινωνίας που ακόμα και σήμερα, παρά τις περί του αντιθέτου εξαγγελίες θεωρεί ότι ο ρόλος και η θέση της γυναίκας δεν είναι στα πανεπιστήμια και τα ερευνητικά κέντρα αλλά… στην κουζίνα της Βέβαια το τακτ των καιρών επιβάλλει να μιλάμε για «το σπιτικό που μόνο η αφοσίωση και η ιδιαίτερη γυναικεία σοφία μπορεί να ζεστάνει και να αναδείξει σε συστατικό κύτταρο της κοινωνίας μας» αλλά ας μη γελιόμαστε, περί κουζίνας πρόκειται.

Θ’ αναφερθούμε σήμερα σε κάποιες γυναίκες που σε πείσμα του κοινωνικού τους περίγυρου, οδηγημένες από το πάθος της επιστημονικής περιέργειας, γνωρίζοντας ότι ακόμα και από τη συγκλονιστικότερη επιτυχία τους δε θα αποκόμιζαν ωφέλη ανάλογα με αυτά που θα απολάμβανε ένας άνδρας συνάδελφός τους, ξεπέρασαν τη μοίρα τους και κατόρθωσαν να διακριθούν στον 100% ανδροκρατούμενο κλάδο των μαθηματικών.

Η Υπατία έζησε στην Αλεξάνδρεια ανάμεσα στο 370 και το 415 μ.Χ. Πρώτος της δάσκαλος ήταν ο πατέρας της Θέων, με τον οποίο συνεργάστηκε στην επιμέλεια και το σχολιασμό των Στοιχείων του Ευκλείδη, του πρώτου ολοκληρωμένου μαθηματικού έργου στην ιστορία της ανθρωπότητας καθώς και της Μεγίστης του Πτολεμαίου, της Βίβλου της ελληνικής Αστρονομίας. Γύρω στο 400 ανέλαβε τη διεύθυνση της νεοπλατωνικής σχολής της Αλεξάνδρειας, όπου διακρίθηκε τόσο για το ταλέντο της στη διδασκαλία όσο και για τον μαθηματικό προσανατολισμό που έδωσε στο πρόγραμμα σπουδών. Στη Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία επικρατούσε ακόμα ανεξιθρησκία, παρόλο που ο Χριστιανισμός είχε ήδη αρχίσει να επιβάλλεται. Η Υπατία δεν ήταν Χριστιανή διατηρούσε όμως εξαιρετικές σχέσεις με αρκετούς Χριστιανούς λογίους όπως ο Συνέσιος ο Κυρηναίος, μετέπειτα επίσκοπος Πτολεμαΐδος. Από την αλληλογραφία τους άλλωστε γνωρίζουμε ότι η Υπατία είχε επινοήσει διάφορα επιστημονικά όργανα, όπως τον επίπεδο αστρολάβο.

Ο επίσκοπος Αλεξανδρείας Κύριλλος είχε ως κύριο στόχο του τον εξοβελισμό των εθνικών από την πόλη. Για το σκοπό αυτό είχε οργανώσει ομάδες φανατικών που προσπαθούσαν να τρομοκρατήσουν με κάθε τρόπο τους αλλόδοξους. Μια γυναίκα λοιπόν, εθνική, κάτοχος μιας τόσο σημαντικής θέσης και επιπλέον – σύμφωνα με κάποιες μαρτυρίες – εξαιρετικά όμορφη αποτελούσε κόκκινο πανί για τον Κύριλλο (που αργότερα έγινε και άγιος τρομάρα του) και τον όχλο του. Έτσι το 415 το «χριστεπώνυμον πλήρωμα» της Αλεξάνδρειας ξεσηκώθηκε, συνέλαβε την Υπατία και αφού την διαπόμπευσε, την δολοφόνησε με εξαιρετική αγριότητα. Αυτό ήταν και το τέλος της νεοπλατωνικής σχολής της Αλεξάνδρειας. Τα μέλη της κατέφυγαν κακήν κακώς στην Αθήνα όπου συνέχισε για λίγο ακόμα να επικρατεί μια σχετική ελευθερία της σκέψης μέχρι που ο Ιουστινιανός επέβαλε και εκεί την απόλυτη σιωπή…

Η επόμενη γυναίκα μαθηματικός που μνημονεύει η ιστορία έζησε κάπου 1300 χρόνια αργότερα. Η Maria Gaetana Agnesi (1718 – 1799) ήταν κόρη ενός πλουσίου εμπόρου από το Μιλάνο. Από μικρή έδειξε το ταλέντο της τόσο στις θετικές επιστήμες όσο και στις γλώσσες. Ο πατέρας της στην προσπάθειά του για κοινωνική προβολή οργάνωνε στο σπίτι του μεγάλες συγκεντρώσεις, όπου προσκαλούσε όλη την αριστοκρατία του πνεύματος. Η Μαρία – το παιδί θαύμα – υποχρεωνόταν να διασκεδάζει τους καλεσμένους επιδεικνύοντας τις γνώσεις της σε διάφορα θέματα, απευθυνόμενη μάλιστα στους ξένους στη μητρική τους γλώσσα. Σε ηλικία 17 ετών συνέταξε κριτικά σχόλια στην «Αναλυτική πραγματεία περί των κωνικών τομών» του μαρκησίου de l’ Hôpital. Την ίδια περίπου εποχή σταμάτησε να κάνει την ατραξιόν στο σαλόνι του πατέρα της και ασχολήθηκε σοβαρά με τη μελέτη του Απειροστικού Λογισμού που λίγα χρόνια πριν είχαν δημιουργήσει ο Λάιμπνιτζ και ο Νεύτων. Το 1748 δημοσίευσε το αποτέλεσμα της εργασίας της, τη «Θεμελίωση της Ανάλυσης προς χρήση της ιταλικής νεολαίας», το πρώτο διδακτικό σύγγραμμα πάνω στις νέες μαθηματικές θεωρίες που μεταφράστηκε σε πολλές γλώσσες και χρησιμοποιήθηκε ως εγχειρίδιο ακόμα και από το Καίμπριτζ. Το 1750 το Βατικανό την ονόμασε καθηγήτρια Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Μπολώνιας. Ωστόσο, παρόλο που, όπως δείχνει το συγγραφικό της έργο, είχε ιδιαίτερο ταλέντο στη διδασκαλία, δε διανοήθηκε ποτέ να ασκήσει τα καθήκοντά της θεωρώντας την έδρα της ως μια απλή τιμητική διάκριση.

Αν η οικογένεια της Maria Agnesi την ενθάρρυνε να ασχοληθεί με τα Μαθηματικά, δεν ισχύει το ίδιο για την οικογένεια της Sophie Germain (1776 – 1831). Κόρη, όπως και η Agnesi ενός πλουσίου εμπόρου μεταξιού, άρχισε να ενδιαφέρεται για τα Μαθηματικά σε ηλικία 13 ετών, όταν διάβασε το χρονικό της δολοφονίας του Αρχιμήδη. Οι γονείς της δεν είδαν με καθόλου καλό μάτι το ενδιαφέρον της κόρης τους και της απαγόρευσαν να χρησιμοποιεί τη βιβλιοθήκη του πατέρα της. Έτσι η Sophie αναγκαζόταν να μελετά κρυφά τα βράδια, τυλιγμένη με μια κουβέρτα, αφού ο πατέρας της φρόντιζε να σβήνει το τζάκι στη βιβλιοθήκη. Άρχισε να αλληλογραφεί με τους κορυφαίους μαθηματικούς της εποχής της, χρησιμοποιώντας το επώνυμο «μεσιέ Λε Μπλαν», αφού στη Γαλλία του 1800 ήταν αδιανόητο για μια γυναίκα να έχει επιστημονική δραστηριότητα. Ο Lagrange, ο Legendre και κυρίως ο Gauss υπήρξαν από τους βασικούς αλληλογράφους της και προς τιμήν τους δεν άλλαξαν στάση απέναντί της ούτε όταν αποκαλύφθηκε ότι ο μεσιέ ήταν μαντεμουαζέλ. Παρόλο που σταδιακά άρχισαν να γίνονται δεκτές δημοσιεύσεις με το πραγματικό της όνομα και η Ακαδημία την τίμησε με το χρυσό μετάλλιο (δεν παρέστη στην απονομή για να μην «προκαλέσει») δεν της αναγνωρίστηκε ποτέ ο τίτλος της μαθηματικού. Στο πιστοποιητικό θανάτου της αναφέρεται ως… εισοδηματίας.

Πρέπει ακόμα να αναφερθούμε στην Augusta Ada King, κόμισσα Lovelace, κόρη του Λόρδου Βύρωνα που θεωρείται σήμερα η πρώτη προγραμματίστρια υπολογιστών στον κόσμο. Αντίθετα με τις άλλες γυναίκες που αναφέρουμε εδώ η Ada σχεδόν υποχρεώθηκε από τη μητέρα της να σπουδάσει Μαθηματικά. Με αυτό τον τρόπο η Λαίδη Μπάιρον ήλπιζε να αποτρέψει την κόρη της από του να γίνει ποιήτρια όπως ο πατέρας της. Σε ηλικία 18 ετών γνώρισε τον Charles Babbage, τον άνθρωπο που σχεδίασε τους πρώτους υπολογιστές σε μια εποχή που η τεχνολογία δεν ήταν ακόμα σε θέση να τους κατασκευάσει. Η Αναλυτική Μηχανή του ήταν εμπνευσμένη από τους μηχανικούς αργαλειούς του Jacquard που ύφαιναν οποιοδήποτε σχέδιο τους τροφοδοτούσε κανείς με διάτρητες κάρτες. Η ιδέα του Babbage ήταν μια μηχανή που θα εκτελούσε πάσης φύσεως μαθηματικές εργασίες ανάλογα με το «πρόγραμμα» που θα της έδινε κανείς πάλι μέσω διάτρητων καρτών. Η Ada Lovelace κατανόησε πλήρως την αρχή λειτουργίας της Αναλυτικής Μηχανής και ετοίμασε πάρα πολλά προγράμματα για την επίλυση διαφόρων μαθηματικών προβλημάτων. Δυστυχώς, καθώς η Αναλυτική Μηχανή δεν κατασκευάστηκε ποτέ (η Διαφορική Μηχανή, ένας πρόγονος της Αναλυτικής κατασκευάστηκε το 1990 από το Μουσείο Θετικών Επιστημών του Λονδίνου) τα προγράμματα της έμεινα μόνο «στα χαρτιά».

Τέλος δεν πρέπει να παραβλέψουμε τη Sophya Kovalevskaya (1850 – 1891). Το Πανεπιστήμιο της Χαϊδελβέργης αρνήθηκε να την εγγράψει και της επέτρεψε μόνο να παρακολουθεί ανεπισήμως τα μαθήματα με την προϋπόθεση η παρουσία της να μην …ενοχλεί τους διδάσκοντες. Όταν στη συνέχεια έλαβε το διδακτορικό της από το Γκέτινγκεν, υποβάλλοντας τρεις εργασίες, που η καθεμιά τους άξιζε σύμφωνα με τον Weierstrass κι από ένα διδακτορικό, δεν μπόρεσε να καταλάβει παρά μια θέση δασκάλας του Δημοτικού.

Γυναίκες μαθηματικοί. Το πάθος τους επικράτησε πάνω στις προκαταλήψεις, τις αναστολές, τα ταμπού. Με το έργο τους απέδειξαν ότι «παίρνουν από Μαθηματικά» τουλάχιστον όσο και οι άντρες. Χωρίς την κοινωνική πίεση ίσως να απεδείκνυαν και περισσότερα. Μήπως εκεί πρέπει να αναζητήσουμε την αιτία των διακρίσεων;

Αρέσει σε %d bloggers: