Ο μεγαλύτερος γκαφατζής όλων των εποχών

Ανασκαφών συνέχεια: Από το (εξαντλημένο πια) βιβλίο μου Μαθηματικά Επίκαιρα [Εκδόσεις Πόλις]. Μοιάζει κάπως επίκαιρο…

5 Ιουνίου 2004: Παγκόσμια ημέρα για το περιβάλλον

Άλλη μια μέρα τύψεων απ’ αυτές που συνηθίζει να θεσπίζει ο ΟΗΕ. Μια μέρα σκέψης για το περιβάλλον που όπως λέει το σύνθημα «δεν το κληρονομήσαμε από τους γονείς μας, το δανειστήκαμε από τα παιδιά μας». Γι’ αυτό άλλωστε και του δίνουμε να καταλάβει. Σάματις δικό μας είναι; Δανεικό!

Αλήθεια ποιος δικαιούται να μιλά υπέρ του περιβάλλοντος; Μήπως οι ύποπτες οικολογικές οργανώσεις με την ανεξήγητα επιλεκτική πολιτική τους εναντίον κάποιων φορέων υποβάθμισής του και τα αδιάφορα σφυρίγματα σχετικά με κάποιους άλλους; Ή μήπως πάλι οι γερμανοί «πράσινοι» του κυρίου Ντανιέλ Κομπεντίτ που από ευκαιριακός ηγέτης του Μάη του 68 εξελίχθηκε σε υπέρμαχο των βομβαρδισμών στη Γιουγκοσλαβία και μάλιστα με τις ιδιαίτερα φιλικές για το περιβάλλον βόμβες απεμπλουτισμένου ουρανίου;

Κι όμως! Υπήρξε στην πρόσφατη ιστορία μας κάποιος πολύ πιο αθώος απ’ όλους αυτούς – μια που οι καλές προθέσεις του είναι αναμφισβήτητες – αλλά και πολύ πιο επιζήμιος για το περιβάλλον… 

Ο μεγαλύτερος γκαφατζής όλων των εποχών

Ποια είναι η πιθανότητα να υπάρξει ένα άτομο που με μία, μεμονωμένη του ενέργεια να προκαλέσει μια βιβλικών διαστάσεων καταστροφή;

Σκέφτεται κανείς τον Gavrilo Princip, τον σερβοβόσνιο εθνικιστή που δολοφονώντας τον αρχιδούκα Φερδινάνδο της Αυστρίας έδωσε την αφορμή για την έναρξη του Πρώτου Παγκοσμίου Πολέμου. Ή ακόμα το Χριστόφορο Κολόμβο που ανακαλύπτοντας την αμερικανική ήπειρο στάθηκε η αιτία για την καταστροφή τριών κορυφαίων ανθρώπινων πολιτισμών – των Ίνκας, των Αζτέκων και των Μάγιας – ευθύνεται για τη γενοκτονία των «Ινδιάνων» που ζούσαν στη Βόρεια και τη Νότια Αμερική και για τη δημιουργία του κράτους των ΗΠΑ, της μεγαλύτερης δηλαδή σήμερα απειλής για την παγκόσμια ειρήνη. Ψάχνοντας, το μυαλό μας θα πάει ακόμα στον Άλφρεντ Νόμπελ, εφευρέτη της δυναμίτιδας, τον Άλμπερτ Αϊνστάιν που αποκαλύπτοντας μέσω του τύπου του Ε=mc2 τις τεράστιες ποσότητες ενέργειας που απελευθερώνει η καταστροφή μικρής μόνο ποσότητας ύλης  άνοιξε το δρόμο για το σύγχρονο πυρηνικό εφιάλτη ή και στη Μάργκαρετ Θάτσερ που ιδιωτικοποιώντας και στην ουσία καταργώντας τις κρατικές υπηρεσίες υγειονομικού ελέγχου της Μεγάλης Βρετανίας ευθύνεται για την ασθένεια των τρελών αγελάδων.

Ίσως, αν σκαλίσουμε κι άλλο την ιστορία να καταλήξουμε σ’ ένα κατάλογο πενήντα, άντε το πολύ εκατό ατόμων. Σε σχέση με τα δισεκατομμύρια των ανθρώπων που έζησαν πάνω στη Γη από την αρχή της ύπαρξης του ανθρώπινου γένους θα απαντήσουμε λοιπόν πως η πιθανότητα να υπάρξει ένα άτομο που με μια μεμονωμένη του ενέργεια να προκαλέσει μια τεράστια καταστροφή είναι απειροελάχιστη, μικρότερη από 0,0000000001%. Σκεφτείτε λοιπόν πόσο μικρότερη είναι η πιθανότητα να υπάρξει ένα άτομο που να καταφέρει το ίδιο πράγμα δύο φορές, δηλαδή με δύο, ανεξάρτητες ενέργειές του, σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές της ζωής του να προκαλέσει δύο, βιβλικών διαστάσεων καταστροφές. Κι όμως ένα τέτοιο άτομο υπήρξε. Το όνομά του ήταν Thomas Midgley.

Thomas Midgley

Ο Thomas Midgley στο εργαστήριό του

O Thomas Midgley γεννήθηκε το 1889 στο Beaver Falls της Pasadena των ΗΠΑ και ήταν γιος ενός λονδρέζου εφευρέτη που είχε μεταναστεύσει στις ΗΠΑ. Σπούδασε στο Πανεπιστήμιο του Κορνέλ και στη συνέχεια εργάστηκε ως χημικός μηχανικός σε διάφορες εταιρείες. Το 1921 εισηγήθηκε την προσθήκη τετραεθυλικού μολύβδου – μιας χημικής ενώσεως που ο ίδιος είχε εφεύρει – στη βενζίνη των αυτοκινήτων για τη βελτίωση της λειτουργίας των κινητήρων. Το 1931 εφηύρε τη διχλωροδιφθορομεθάνη – γνωστότερη ως φρέον – που αρχικά χρησιμοποιήθηκε ως ψυκτικό μέσον και στη συνέχεια ως προωθητικό για τα διάφορα σπρέι και αεροζόλ. Για τις δυο του αυτές εφευρέσεις ο συγγραφέας John McNeill του απένειμε τον τίτλο του «πιο καταστροφικού για την ατμόσφαιρα μεμονωμένου ζώντος οργανισμού του πλανήτη».

diafhmish

Όπως προκύπτει από διάφορα αρχαιολογικά ευρήματα η εξόρυξη και επεξεργασία του μολύβδου χρονολογείται από το 6000 π.Χ. περίπου. Μαρτυρίες για τις βλαβερές επιπτώσεις του στην υγεία έχουμε στα κείμενα του ρωμαίου αρχιτέκτονα Βιτρούβιου από τον πρώτο π.Χ. αιώνα. Στο έργο του Περί Αρχιτεκτονικής συμβουλεύει να αντικατασταθούν οι μολύβδινοι σωλήνες υδρεύσεως από πήλινους. Παρατηρεί επίσης ότι οι εργάτες στα εργαστήρια μολύβδου είναι χλωμοί γιατί η εισπνοή των ατμών του «αφαιρεί από το αίμα τους τη δύναμή του».  Γνωρίζουμε σήμερα ότι ο μόλυβδος που εκπέμπουν τα αυτοκίνητα ευθύνεται για πολλές ασθένειες του εγκεφάλου και είναι – ακόμα και σε πολύ μικρές ποσότητες  – ιδιαίτερα βλαβερός μέχρι και μοιραίος για τα παιδιά.

lead

Διαφήμιση βενζίνης εμπλουτισμένης με μόλυβδο

Αν όμως η ανθρωπότητα όφειλε να είναι υποψιασμένη για τις καταστρεπτικές συνέπειες της χρήσης του μολύβδου στα καύσιμα, για τη δεύτερη γκάφα περιωπής του Midgley, την εφεύρεση των CFC ήταν τελείως ανυποψίαστη.

Το φρέον του Midgley ήταν το πρώτο μιας σειράς παρόμοιων χημικών ενώσεων που είναι γνωστές με το γενικό όνομα χλωροφθοράνθρακες (CFC). Όσο βρίσκονται στη Γη και στα χαμηλότερα στρώματα της ατμόσφαιρας τα CFC είναι εξαιρετικά αθώα. Δεν είναι εύφλεκτα, διαλύονται ελάχιστα στο νερό, δεν είναι καθόλου τοξικά. Αποτελούνται από ένα κεντρικό άτομο άνθρακα περιτριγυρισμένο από άτομα χλωρίου και φθορίου και είναι εξαιρετικά ευσταθή. Άλλωστε ο εφευρέτης τους, για να αποδείξει αυτή την απόλυτη αδράνειά τους, κάλεσε τους συναδέλφους του χημικούς και μπροστά τους εισέπνευσε το αέριο, το κράτησε για λίγο στους πνεύμονές του και στη συνέχεια το φύσηξε πάνω από μια φωτιά, που έσβησε αμέσως. Ήταν λοιπόν τα CFC το ιδανικό, φτηνό, εύκολο στην παρασκευή και την αποθήκευση και πάνω απ’ όλα  «αβλαβές» συστατικό που θα έφερνε με τη χρήση του – ως ψυκτικό στα ψυγεία και τα κλιματιστικά, ως προωθητικό στις μικρές και μεγάλες συσκευές ψεκασμού και ως καθαριστικό στα ευαίσθητα ηλεκτρονικά όργανα – μια ανώδυνη και ειρηνική βιομηχανική αναγέννηση. Όμως, ακριβώς επειδή τα CFC είναι τελείως ουδέτερα, όταν απελευθερωθούν στην ατμόσφαιρα αρχίζουν να ανεβαίνουν σταθερά και ανενόχλητα προς τα ανώτερα στρώματά της και πιο συγκεκριμένα προς τη στρατόσφαιρα. «Και καλά ξεφορτώματα» θα πρέπει να είπαν αυτάρεσκα οι κατασκευαστές τους. Όμως στη στρατόσφαιρα τα CFC υπόκεινται στην εξαιρετικά επιθετική υπεριώδη ακτινοβολία. Κι ενώ εδώ κάτω είναι ευσταθή, εκεί πάνω διασπώνται απελευθερώνοντας άτομα χλωρίου. Αυτά με τη σειρά τους επιτίθενται στο όζον – που αποτελείται από τρία άτομα οξυγόνου μαζί – και του «κλέβουν» το ένα του οξυγόνο. Έτσι ξεκινά μια αλυσιδωτή αντίδραση που έχει ως τελικό αποτέλεσμα την καταστροφή του όζοντος στη στρατόσφαιρα. Όμως το όζον είναι το μοναδικό φυσικό και αναντικατάστατο φίλτρο που διαθέτει η Γη μας για να προστατευτεί από την υπεριώδη ακτινοβολία. Με την καταστροφή του ο μικρός παράδεισος που φιλοξένησε εδώ και μερικά εκατομμύρια χρόνια κάθε μορφή ζωής, μετατρέπεται με γοργούς ρυθμούς σε κόλαση.

Προς το τέλος της ζωής του ο Thomas Midgley είχε συγκεντρώσει στο όνομά του  πάνω από εκατό διπλώματα ευρεσιτεχνίας. Είδαμε πόσο ολέθρια υπήρξαν για την ανθρωπότητα δύο από αυτά. Ένα τρίτο, το τελευταίο του, ήταν ολέθριο μόνο για τον ίδιο: Παράλυτος, χτυπημένος από την πολιομυελίτιδα, είχε εφεύρει ένα πολύπλοκο σύστημα με τροχαλίες και σκοινιά για να τον σηκώνει κάθε πρωί από το κρεβάτι. Μια μέρα ο μηχανισμός «μπλοκάρισε», σήκωσε τον  εφευρέτη του από το λαιμό αντί τους ώμους και τον έπνιξε.

Σήμερα, χάρη στις εργασίες των βραβευμένων το 1995 με το Νόμπελ της Χημείας, Molina, Rowland και Crutzen  η ανθρωπότητα γνωρίζει τις καταστροφικές συνέπειες των CFC. Το αν θα μπορέσει να εμποδίσει στην πράξη την παραγωγή και διάδοσή τους είναι άλλο θέμα. Γιατί πάντα θα υπάρχουν μυαλά σαν αυτό του Donald Hodel, υπουργού της κυβέρνησης Ρέιγκαν που είχε δηλώσει κυνικά: «Καλύτερα να φοράμε καπέλα και γυαλιά ηλίου από το να προσπαθούμε να εμποδίσουμε την καταστροφή του όζοντος.»

INFO: Το δοκίμιο του Aisling Irwin Ένα περιβαλλοντικό παραμύθι, από το βιβλίο Οι μεγάλες εξισώσεις του εικοστού αιώνα, εκδόσεις Αλεξάνδρεια, περιγράφει αναλυτικά και με τρόπο απόλυτα κατανοητό το πρόβλημα της καταστροφής του στρώματος του όζοντος και τις συνέπειές του. 

Published in: on 12 Απριλίου, 2020 at 16:58  Σχολιάστε  
Tags: , , , ,

Ένα συνηθισμένο πρωινό, ενός συνηθισμένου ανθρώπου

Ανασκαφών συνέχεια: ένα κείμενο που είχα δημοσιεύσει το Μάρτιο του 2005 στα ΝΕΑ.

Αν συνεχιστεί αυτή η ιστορία θα αναρτήσω και καμιά έκθεσή μου του Δημοτικού! Να είμαστε όλοι καλά και υπομονή!

Ιδού

Ένα συνηθισμένο πρωινό, ενός συνηθισμένου ανθρώπου

του Τεύκρου Μιχαηλίδη

 

Το ραδιόφωνο-ξυπνητήρι του Θανάση χτύπησε στις 7:00. Χάρη στην ψηφιακή τεχνολογία, βασισμένη στην αριθμητική ανάλυση και το δυαδικό σύστημα το δωμάτιο γέμισε μουσική, λες και μια ορχήστρα ολόκληρη είχε μαζευτεί στο προσκέφαλό του. Σηκώθηκε. Σε δέκα λεπτά το ψυγείο και το φουρνάκι του, που λειτουργούσαν με fuzzy logic – παρακλάδι της πλειότιμης συμβολικής λογικής που ήταν υπεύθυνη και για την ασφαλή λειτουργία του ΑΒS στο αυτοκίνητό του – του εξασφάλισαν ένα πλούσιο πρωινό. Στις 7:40 πληκτρολογούσε στο συναγερμό τον τετραψήφιο κωδικό του – η θεωρία των πιθανοτήτων λέει πως ο ενδεχόμενος διαρρήκτης είχε  μόλις 1 στις 10.000 πιθανότητα να τον παραβιάσει – κι έφυγε ήσυχος για τη δουλειά. Μπήκε στο μετρό – άλλο θαύμα κι αυτό, σήραγγες, κανάλια υπονόμων, δίκτυα παροχής, μια ολόκληρη υπόγεια πόλη σχεδιασμένη με βάση τα γραφήματα του Όιλερ – βολεύτηκε κι άνοιξε την εφημερίδα. «Μείωση κατά 12% των ατυχημάτων μετά την εφαρμογή του αλκοτέστ. 27% των οδηγών συμμορφώθηκαν ήδη με τους νέους αυστηρούς κανονισμούς». 12%, 27%! Και πώς το βρήκανε; Τα νύχια τους μυρίσανε; Γύρισε στα αθλητικά. Ο Κωνσταντίνου να στέλνει με κεφαλιά στα δίχτυα το ημικανονικό 32-εδρο β’ τύπου του Αρχιμήδη – τη μπάλα του ποδοσφαίρου δηλαδή – δέσποζε στην σελίδα. Στις 8:30 έμπαινε στο γραφείο. Άνοιξε τον υπολογιστή (ήταν γεμάτος ολοκληρωμένα κυκλώματα βασισμένα στην άλγεβρα Μπουλ αλλά ο Θανάσης ούτε το ήξερε ούτε ήθελε να το μάθει) και μπήκε στο Ίντερνετ. Ο κώδικας RSA βασισμένος στους πρώτους αριθμούς του εξασφάλισε μια ασφαλή σύνδεση και άνοιξε το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο. Μήνυμα από τη Μαρία! – το πρόσωπο. Καλό κορίτσι η Μαρία, σκέφτηκε. Καλλιεργημένη, πρόσχαρη, σπιρτόζα, όμορφη. Ένα μονάχα κουσούρι είχε. Σπούδαζε Μαθηματικά. Χάθηκε να σπουδάσει κάτι άλλο, κάτι πιο κοντά στην καθημερινή ζωή, κάτι χρήσιμο τελοσπάντων! Έτσι σκέφτηκε ο Θανάσης και βγήκε επειγόντως απ’ το e-mail γιατί πλησίαζε ο διευθυντής.

Τα ΝΕΑ, 2 Μαρτίου 2005

Published in: on 4 Απριλίου, 2020 at 16:37  Comments (1)  
Tags: ,

Όταν συμβεί στα πέριξ φωτιές να καίνε πίνουν οι μάγκες τον καφέ.

Εθελοντικού εγκελισμού δοθέντος, συνεχίζψ να σκαλίζω τα παλιά μου κείμενα.

Το 2007 διατηρούσα στην εφημερίδα Ελεύθερος Τύπος μια στήλη με τίτλο Παραβολές και Υπερβολές, στην οποία σχολίαζα «συνειρμικά» την επικαιρότητα. Ένα από τα κείμενά μου είχε ως αφορμή το περίφημο μπουγέλωμα με καφέ του Ευάγγελου Βενιζέλου. Μετά τη νίκη της ΝΔ στις εκλογές της 16ης Σεπτεμβρίου 2007 ο Ε. Βενιζέλος είχε αμφισβητήσει ευθέως την υπό τον Γ. Παπανδρέου ηγεσία του ΠΑΣΟΚ και είχε θέσει θέμα αλλαγής του προέδρου και προβάλλοντας τη δική του υποψηφιότητα για αυτή τη θέση. Λίγες μέρες μετά, προσερχόμενος σε κάποια κομματική συνεδρίαση του ΠΑΣΟΚ δέχτηκε  επίθεση από έναν γραφικό τύπο ο οποίος του πέταξε ένα φλιτζάνι με καφέ. Έτσι το άρθρο μου της επόμενης Κυριακής είχε για θέμα… τον καφέ.

Όταν συμβεί στα πέριξ φωτιές να καίνε πίνουν οι μάγκες τον καφέ.

Πρώτη δημοσίευση: Ελεύθερος Τύπος, Κυριακή 30 Σεπτεμβρίου 2007

Το σημαντικότερο γεγονός του δεκαπενθημέρου που μας πέρασε υπήρξε – πέραν πάσης αμφιβολίας – η σαφής και ξεκάθαρη τοποθέτηση του Θεσμικού Υπευθύνου Μπουγελώματος Υψηλών Προσώπων (ΘΥΜΥΠ) στο θέμα της επιλογής αρχηγού για το κόμμα της αξιωματικής αντιπολιτεύσεως. Με μια λιτή και απέριττη τελετή, έχρισε τον αρχηγό της επιλογής του, ραίνοντάς τον με σταγονίδια καφέ. Ανεξαρτήτως του αν κατακρίνουμε την ίδια την ενέργεια, οφείλουμε να αναγνωρίσουμε την σοφή επιλογή του τελετουργικού υλικού. Ενδεικτικό είναι άλλωστε ότι η σπονδή με καφέ δεν ήταν – όπως ο ίδιος δήλωσε – προσωπική επιλογή του δράστου αλλά του υπεδείχθη εν ενυπνίω από μακαρίτη παλαίμαχο πολιτικό: Ο καφές είναι πολύ ολιγότερον ζημιογόνος από την μπογιά με την οποία ο ΘΥΜΥΠ έχρισε στο παρελθόν τον τότε πρόεδρο της δημοκρατίας ή τα αυγά που εκσφενδόνισε κατά των προσερχομένων στο πολιτικό μνημόσυνο του αειμνήστου ιδρυτού του ΠΑΣΟΚ. Ο λογαριασμός του καθαριστηρίου δεν κινδυνεύει συνεπώς να επιβαρύνει υπερβολικά το κόμμα που, αποκεκομμένο εδώ και τέσσερα χρόνια από τις τσέπες των φορολογουμένων, δεν πρέπει να έχει ιδιαιτέρως ανθηρά οικονομικά. Άλλωστε ο καφές ανέκαθεν απετέλεσε το κατ’ εξοχήν σύμβολο της ενεργητικότητας, της δραστηριοποίησης και της εγρήγορσης, αρετές που οφείλει να επιδείξει ο νέος αρχηγός για να νεκραναστήσει το κλυδωνιζόμενο κόμμα του.

Σύμφωνα με την παράδοση, γύρω στα 850 μ.Χ., ένας Αιθίοπας βοσκός ονόματι Καλντί διαπίστωσε ότι τα πρόβατά του, τρώγοντας τους κόκκινους καρπούς ενός θάμνου περιέρχονταν σε κατάσταση υπερδιέγερσης. Την ίδια κατάσταση βίωσε και ο ίδιος όταν με τη σειρά του δοκίμασε τους εν λόγω καρπούς.

Από την Αιθιοπία το φυτό του καφέ μεταφέρθηκε στην Αραβία όπου χρησιμοποιήθηκε με διάφορους τρόπους. Ο Αβικέννας (980 – 1037 μ.Χ.) το χρησιμοποίησε για θεραπευτικούς σκοπούς. Οι Άραβες στρατιώτες ανακάτευαν κόκκους καφέ με λίπος φτιάχνοντας ένα είδος πίττας με την οποία τρέφονταν κατά τη διάρκεια των πολεμικών τους εκστρατειών. Ωστόσο σύντομα έγινε αντιληπτό ότι ο καλύτερος τρόπος να χρησιμοποιούνται οι κόκκοι του καφέ ήταν για τη δημιουργία ενός ροφήματος που το ονόμασαν «καφγα» δηλαδή «αυτό που σε εμποδίζει να κοιμηθείς».

τουρκοι

Οι Τούρκοι ήταν αυτοί που ανήγαγαν την παρασκευή του καφέ σε τέχνη, δημιουργώντας διάφορα χαρμάνια στα οποία προσέθεταν κανέλα, γαρίφαλο και άλλα αρωματικά φυτά. Αυτοί, μετά την άλωση, εισήγαγαν τον καφέ και στην Κωνσταντινούπολη, όπου το 1475 άνοιξε το Κίβα Χαν, το πρώτο καφενείο στον κόσμο. Τόσο μεγάλη ήταν η σημασία που προσέδιδαν οι Τούρκοι στον καφέ που, σύμφωνα με τη νομοθεσία τους, μια γυναίκα είχε κάθε δικαίωμα να ζητήσει διαζύγιο αν ο σύζυγός της δεν ήταν σε θέση να της εξασφαλίσει το ρόφημά της σε επαρκή ποσότητα.

τουρκαφε

Τούρκικο καφενείο. Για πολλά χρόνια ο καφές ήταν ρόφημα που χρησιμοποιούσαν αποκλειστικά οι μουσουλμάνοι.

Ιταλοί έμποροι ήταν οι πρώτοι που, γύρω στα 1600, έφεραν τον καφέ στη Δύση. Λέγεται μάλιστα ότι αρχικά ο πάπας Κλήμης ο Η΄ σκέφτηκε να απαγορεύσει αυτό «το διαβολικό ποτό των απίστων» αλλά, αφού το δοκίμασε, κατέληξε να το ευλογήσει, επιτρέποντας έτσι στους Χριστιανούς να το γεύονται.

λουντς

Το καφενείο Lloyds του Λονδίνου όπου γεννήθηκε η ομώνυμη ασφαλιστική εταιρεία

Σημαντικό ρόλο στην οικονομία και την επιστήμη έπαιξε η ίδρυση καφενείων στην Αγγλία. Το 1688 ο Έντουαρντ Λόυντ άνοιξε ένα καφενείο που σύντομα έγινε το στέκι των πλοιοκτητών. Από το καφενείο του Λόυντ ξεκίνησε η γνωστότερη σήμερα στον κόσμο ασφαλιστική εταιρεία που φέρει το ίδιο όνομα.

Από τη μεριά τους, οι άνθρωποι των επιστημών προτιμούσαν το καφενείο Γκρέσιαν. Εκεί μπορούσε κανείς να συναντήσει τον Νεύτωνα, τον Χάλεϋ και τα άλλα μέλη της Βασιλικής Εταιρείας όχι μόνο να πίνουν τον καφέ τους αλλά και να δίνουν διαλέξεις σχετικές με τις έρευνές τους. Γι’ αυτό άλλωστε το Γκρέσιαν και ο κυριότερος ανταγωνιστής του, το Ρέινμποου, απέκτησαν το παρατσούκλι «Penny Universities» (πανεπιστήμια της πεντάρας) αφού τόσο κόστιζε ένα φλιτζάνι καφέ που εξασφάλιζε στο θαμώνα το δικαίωμα να παρακολουθεί τις συζητήσεις των σοφών.

λοντ

Λονδρέζικο καφενείο του 1660

Σ’ αυτά τα καφενεία σύχναζε και ο Αβραάμ ντε Μουάβρ, ο Ουγενότος πρόσφυγας από τη Γαλλία και κορυφαίος μαθηματικός που εξασφάλιζε τα προς το ζην πουλώντας προγνωστικά για τις ιπποδρομίες, βασισμένα στη θεωρία των πιθανοτήτων, της οποίας ήταν ένας από τους θεμελιωτές.

Βλέπουμε λοιπόν ότι ο καφές ως ρόφημα και ως θεσμός έπαιξε σημαντικό ρόλο στην επιστήμη. Περίφημη άλλωστε είναι και η ρήση του κορυφαίου μαθηματικού Πωλ Έρντος, «μαθηματικός είναι μια μηχανή που από της μια της βάζεις καφέ και από την άλλη σου βγάζει θεωρήματα». Μένει να δούμε τις επόμενες μέρες αν θα επαληθευθεί και ένα νέο ρητό: «Καφές είναι το μαγικό υγρό με το οποίο ραντίζεις έναν πρώην υπουργό και σου βγάζει έναν αρχηγό κόμματος».

ερντος

Ο μαθηματικός Paul Erdos (1913 – 1996): «Ο μαθηματικός είναι μια μηχανή που από της μια της βάζεις καφέ και από την άλλη σου βγάζει θεωρήματα».

 

Published in: on 17 Μαρτίου, 2020 at 22:50  Comments (1)  
Tags: , ,

Γυναίκες μαθηματικοί

Παγκόσμια ημέρα της γυναίκας σήμερα κι εγώ ξέθαψα ένα σχετικό άρθρο μου, δημοσιευμένο στα ΝΕΑ το 2005.

Η 8η Μαρτίου είναι η Παγκόσμια Ημέρα της Γυναίκας, η μία και μοναδική μέρα το χρόνο που η κοινωνία μας τιμά το μισό πληθυσμό της Γης, του υπόσχεται ισότητα στις ευκαιρίες, καλύτερες συνθήκες ζωής και εργασίας, απελευθέρωση από τις προκαταλήψεις. Έτσι για να ‘χουν τις υπόλοιπες 364 μέρες κάτι να παρηγοριούνται οι εκπρόσωποι του «ωραίου φύλου» ανάμεσα σε δυο λιθοβολισμούς με βάση το νόμο της σαρίας, ανάμεσα σε δυο βιασμούς ή, για τις τυχερότερες, ανάμεσα σε δυο μπουγάδες.

Η έρευνα στα Μαθηματικά, όπως άλλωστε και η επιστημονική έρευνα γενικότερα δεν είναι εύκολη δουλειά. Ο ερευνητής οφείλει να ξεπεράσει δεσμεύσεις και αναστολές και να τοποθετήσει το πρόβλημά του σε μια νέα διάσταση, σ’ ένα διαφορετικό πλαίσιο για να το λύσει, ή, το και συνηθέστερο, για να κάνει ένα μικρό βήμα προς τη λύση. Όταν όμως ο ερευνητής είναι γυναίκα, εκτός από τις δυσκολίες «της δουλειάς» έχει να αντιμετωπίσει τις προκαταλήψεις, τη δυσπιστία, την απαξία ολόκληρης της κοινωνίας. Μιας κοινωνίας που ακόμα και σήμερα, παρά τις περί του αντιθέτου εξαγγελίες θεωρεί ότι ο ρόλος και η θέση της γυναίκας δεν είναι στα πανεπιστήμια και τα ερευνητικά κέντρα αλλά …στην κουζίνα της Βέβαια το τακτ των καιρών επιβάλλει να μιλάμε για «το σπιτικό που μόνο η αφοσίωση και η ιδιαίτερη γυναικεία σοφία μπορεί να ζεστάνει και να αναδείξει σε συστατικό κύτταρο της κοινωνίας μας» αλλά ας μη γελιόμαστε, περί κουζίνας πρόκειται.

Θ’ αναφερθούμε σήμερα σε κάποιες γυναίκες που σε πείσμα του κοινωνικού τους περίγυρου, οδηγημένες από το πάθος της επιστημονικής περιέργειας, γνωρίζοντας ότι ακόμα και από τη συγκλονιστικότερη επιτυχία τους δε θα αποκόμιζαν ωφέλη ανάλογα με αυτά που θα απολάμβανε ένας άνδρας συνάδελφός τους, ξεπέρασαν τη μοίρα τους και κατόρθωσαν να διακριθούν στον 100% ανδροκρατούμενο κλάδο των μαθηματικών.

Η Υπατία έζησε στην Αλεξάνδρεια ανάμεσα στο 370 και το 415 μ.Χ. Πρώτος της δάσκαλος ήταν ο πατέρας της Θέων, με τον οποίο συνεργάστηκε στην επιμέλεια και το σχολιασμό των Στοιχείων του Ευκλείδη, του πρώτου ολοκληρωμένου μαθηματικού έργου στην ιστορία της ανθρωπότητας καθώς και της Μεγίστης του Πτολεμαίου, της Βίβλου της ελληνικής Αστρονομίας. Γύρω στο 400 ανέλαβε τη διεύθυνση της νεοπλατωνικής σχολής της Αλεξάνδρειας, όπου διακρίθηκε τόσο για το ταλέντο της στη διδασκαλία όσο και για τον μαθηματικό προσανατολισμό που έδωσε στο πρόγραμμα σπουδών. Στη Ρωμαϊκή Αυτοκρατορία επικρατούσε ακόμα ανεξιθρησκία, παρόλο που ο  Χριστιανισμός είχε ήδη αρχίσει να επιβάλλεται. Η Υπατία δεν ήταν Χριστιανή, διατηρούσε όμως εξαιρετικές σχέσεις με αρκετούς Χριστιανούς λογίους όπως ο Συνέσιος ο Κυρηναίος, μετέπειτα επίσκοπος Πτολεμαΐδος. Από την αλληλογραφία τους άλλωστε γνωρίζουμε ότι η Υπατία είχε επινοήσει διάφορα επιστημονικά όργανα, όπως τον επίπεδο αστρολάβο.

800px-Hypatia_portrait

Ο επίσκοπος Αλεξανδρείας Κύριλλος είχε ως κύριο στόχο του τον εξοβελισμό των εθνικών από την πόλη. Για το σκοπό αυτό είχε οργανώσει ομάδες φανατικών που προσπαθούσαν να τρομοκρατήσουν με κάθε τρόπο τους αλλόδοξους. Μια γυναίκα λοιπόν, εθνική, κάτοχος μιας τόσο σημαντικής θέσης και επιπλέον – σύμφωνα με κάποιες μαρτυρίες – εξαιρετικά όμορφη αποτελούσε κόκκινο πανί για τον Κύριλλο (που αργότερα έγινε και άγιος τρομάρα του) και τον όχλο του. Έτσι το 415 το «χριστεπώνυμον πλήρωμα» της Αλεξάνδρειας ξεσηκώθηκε, συνέλαβε την Υπατία και αφού την διαπόμπευσε, την δολοφόνησε με εξαιρετική αγριότητα. Αυτό ήταν και το τέλος της νεοπλατωνικής σχολής της Αλεξάνδρειας. Τα μέλη της κατέφυγαν κακήν κακώς στην Αθήνα όπου συνέχισε για λίγο ακόμα να επικρατεί μια σχετική ελευθερία της σκέψης μέχρι που ο Ιουστινιανός επέβαλε και εκεί την απόλυτη σιωπή…

Hypatia_(Charles_William_Mitchell)

Charles William Mitchell, Ο θάνατος της Υπατίας, 1885.

Η επόμενη γυναίκα μαθηματικός που μνημονεύει η ιστορία έζησε κάπου 1300 χρόνια αργότερα. Η Maria Gaetana Agnesi (1718 – 1799) ήταν κόρη ενός πλουσίου εμπόρου από το Μιλάνο. Από μικρή έδειξε το ταλέντο της τόσο στις θετικές επιστήμες όσο και στις γλώσσες. Ο πατέρας της στην προσπάθειά του για κοινωνική προβολή οργάνωνε στο σπίτι του μεγάλες συγκεντρώσεις, όπου προσκαλούσε όλη την αριστοκρατία του πνεύματος. Η Μαρία – το παιδί θαύμα – υποχρεωνόταν να διασκεδάζει τους καλεσμένους επιδεικνύοντας τις γνώσεις της σε διάφορα θέματα, απευθυνόμενη μάλιστα στους ξένους στη μητρική τους γλώσσα. Σε ηλικία 17 ετών συνέταξε κριτικά σχόλια στην «Αναλυτική πραγματεία περί των κωνικών τομών» του μαρκησίου de l’ Hôpital. Την ίδια περίπου εποχή σταμάτησε να κάνει την ατραξιόν στο σαλόνι του πατέρα της και ασχολήθηκε σοβαρά με τη μελέτη του Απειροστικού Λογισμού που λίγα χρόνια πριν είχαν δημιουργήσει ο Λάιμπνιτζ και ο Νεύτων. Το 1748 δημοσίευσε το αποτέλεσμα της εργασίας της, τη «Θεμελίωση της Ανάλυσης προς χρήση της ιταλικής νεολαίας», το πρώτο διδακτικό σύγγραμμα πάνω στις νέες μαθηματικές θεωρίες που μεταφράστηκε σε πολλές γλώσσες και χρησιμοποιήθηκε ως εγχειρίδιο ακόμα και από το Κέιμπριτζ. Το 1750 το Βατικανό την ονόμασε καθηγήτρια Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο της Μπολόνιας. Ωστόσο, παρόλο που, όπως δείχνει το συγγραφικό της έργο, είχε ιδιαίτερο ταλέντο στη διδασκαλία, δε διανοήθηκε ποτέ να ασκήσει τα καθήκοντά της θεωρώντας την έδρα της ως μια απλή τιμητική διάκριση.

Αν η οικογένεια της Maria Agnesi την ενθάρρυνε να ασχοληθεί με τα Μαθηματικά, δεν ισχύει το ίδιο για την οικογένεια της Sophie Germain (1776 – 1831). Κόρη, όπως και η Agnesi ενός πλουσίου εμπόρου μεταξιού, άρχισε να ενδιαφέρεται για τα Μαθηματικά σε ηλικία 13 ετών, όταν διάβασε το χρονικό της δολοφονίας του Αρχιμήδη. Οι γονείς της δεν είδαν με καθόλου καλό μάτι το ενδιαφέρον της κόρης τους και της απαγόρευσαν να χρησιμοποιεί τη βιβλιοθήκη του πατέρα της. Έτσι η Sophie αναγκαζόταν να μελετά κρυφά τα βράδια, τυλιγμένη με μια κουβέρτα, αφού ο πατέρας της φρόντιζε να σβήνει το τζάκι στη βιβλιοθήκη. Άρχισε να αλληλογραφεί με τους κορυφαίους μαθηματικούς της εποχής της, χρησιμοποιώντας το επώνυμο «μεσιέ Λε Μπλαν», αφού στη Γαλλία του 1800 ήταν αδιανόητο για μια γυναίκα να έχει επιστημονική δραστηριότητα. Ο Lagrange, ο Legendre και κυρίως ο Gauss υπήρξαν από τους βασικούς αλληλογράφους της  και προς τιμήν τους δεν άλλαξαν στάση απέναντί της ούτε όταν αποκαλύφθηκε ότι ο μεσιέ ήταν μαντεμουαζέλ. Παρόλο που σταδιακά άρχισαν να γίνονται δεκτές δημοσιεύσεις με το πραγματικό της όνομα και η Ακαδημία την τίμησε με το χρυσό μετάλλιο (δεν παρέστη στην απονομή για να μην «προκαλέσει») δεν της αναγνωρίστηκε ποτέ ο τίτλος της μαθηματικού. Στο πιστοποιητικό θανάτου της αναφέρεται ως …εισοδηματίας.

germain 14 1 eeeeee

Η Sophie Germain  σε ηλικία 14 ετών, ότανάρχισε να μελετά κρυφά το έργο του Ευκλείδη.

Πρέπει ακόμα να αναφερθούμε στην Augusta Ada King, κόμισσα Lovelace, κόρη του Λόρδου Βύρωνα που θεωρείται σήμερα η πρώτη προγραμματίστρια υπολογιστών στον κόσμο. Αντίθετα με τις άλλες γυναίκες που αναφέρουμε εδώ η Ada σχεδόν υποχρεώθηκε από τη μητέρα της να σπουδάσει Μαθηματικά. Με αυτό τον τρόπο η Λαίδη Μπάιρον ήλπιζε να αποτρέψει την κόρη της από του να γίνει ποιήτρια όπως ο πατέρας της. Σε ηλικία 18 ετών γνώρισε τον Charles Babbage, τον άνθρωπο που σχεδίασε τους πρώτους υπολογιστές σε μια εποχή που η τεχνολογία δεν ήταν ακόμα σε θέση να τους κατασκευάσει. Η Αναλυτική Μηχανή του ήταν εμπνευσμένη από τους μηχανικούς αργαλειούς του Jacquard που ύφαιναν οποιοδήποτε σχέδιο τους τροφοδοτούσε κανείς με διάτρητες κάρτες. Η ιδέα του Babbage ήταν μια μηχανή που θα εκτελούσε πάσης φύσεως μαθηματικές εργασίες ανάλογα με το «πρόγραμμα» που θα της έδινε κανείς πάλι μέσω διάτρητων καρτών. Η Ada Lovelace κατανόησε πλήρως την αρχή λειτουργίας της Αναλυτικής Μηχανής και ετοίμασε πάρα πολλά προγράμματα για την επίλυση διαφόρων μαθηματικών προβλημάτων. Δυστυχώς, καθώς η Αναλυτική Μηχανή δεν κατασκευάστηκε ποτέ (η Διαφορική Μηχανή, ένας πρόγονος της Αναλυτικής κατασκευάστηκε το 1990 από το Μουσείο Θετικών Επιστημών του Λονδίνου) τα προγράμματα της   έμεινα μόνο «στα χαρτιά».

Ada_Lovelace_portrait

Adda Byron Lovelace

Τέλος δεν πρέπει να παραβλέψουμε τη Sophya Kovalevskaya (1850 – 1891). Το Πανεπιστήμιο της Χαϊδελβέργης αρνήθηκε να την εγγράψει και της επέτρεψε μόνο να παρακολουθεί ανεπισήμως τα μαθήματα με την προϋπόθεση η παρουσία της να μην …ενοχλεί τους διδάσκοντες. Όταν στη συνέχεια έλαβε το διδακτορικό της από το Γκέτινγκεν, υποβάλλοντας τρεις εργασίες, που η καθεμιά τους άξιζε σύμφωνα με τον Weierstrass κι από ένα διδακτορικό, δεν μπόρεσε να καταλάβει παρά μια θέση δασκάλας του Δημοτικού.

Sofja_Wassiljewna_Kowalewskaja_1

Sophya Kovalevskaya

Γυναίκες μαθηματικοί. Το πάθος τους επικράτησε πάνω στις προκαταλήψεις, τις αναστολές, τα ταμπού. Με το έργο τους απέδειξαν ότι «παίρνουν από Μαθηματικά» τουλάχιστον όσο και οι άντρες. Χωρίς την κοινωνική πίεση ίσως να απεδείκνυαν και περισσότερα. Μήπως εκεί πρέπει να αναζητήσουμε την αιτία των διακρίσεων;

Μερικές σχετικά πρόσφατες δημοσιεύσεις μου διαθέσιμε στο διαδίκτυο

ΕΡΤ: Σχετικά με το Φονικό στη μεγάλη εκκλησία

https://www.ert.gr/eidiseis/politismos/foniko-sti-megali-ekklisia-grafei-o-tefkros-michaelides/?fbclid=IwAR2_7Co2X_Xe-FxeDCBmVQyAPZ3hciDpsvu1oQYyBdAq1mASWvNlF35Fcaw

Περιοδικό ΧΑΡΤΗΣ

Ιανουάριος 2020: Πρωτοχρονιάτικες χιονονιφάδες

https://www.hartismag.gr/hartis-13/klimakes/sxama-aeide-oea

Μάρτιος 2020: Έρως και επιστήμη

https://www.hartismag.gr/hartis-15/klimakes/sxama-aeide-oea?fbclid=IwAR2tpN3P1QgiJkzErGgmdVbL4pNe-AcQ1FEUhpKYLUeGOO9wQ18bUtkHdGY

Εφημερίδα Εποχή

Οκτώ συγγραφείς δημοσιεύουν από ένα αστυνομικό μικρο – διήγημα

Το δικό μου:

…Χωρίς ελαφρυντικά

http://epohi.gr/politiko-nouar/?fbclid=IwAR2Rz0HqaS3DmSr_tZSSI07165QVaQ1kF6fmgz40-Dcg2fLcgKwilyaPWtI

Αθήνα 984

Εκπομπή: Δημόσια και ιδιωτικά, συζήτηση με τη μουσικό  – μαθηματικό Σουζάννα Βουγιουκλή

https://www.mixcloud.com/%CE%91%CE%98%CE%97%CE%9D%CE%91984/%CE%B4%CE%B7%CE%BC%CF%8C%CF%83%CE%B9%CE%B1-%CE%BA%CE%B1%CE%B9-%CE%B9%CE%B4%CE%B9%CF%89%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC-01-12-2019-%CF%84%CE%B5%CF%8D%CE%BA%CF%84%CF%81%CE%BF%CF%82-%CE%BC%CE%B9%CF%87%CE%B1%CE%B7%CE%BB%CE%AF%CE%B4%CE%B7%CF%82-%CF%83%CE%BF%CF%85%CE%B6%CE%AC%CE%BD%CE%B1-%CE%B2%CE%BF%CF%85%CE%B3%CE%B9%CE%BF%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%AC%CE%BA%CE%B7/

Περιοδικό ΔΕΚΑΤΑ: Αφιέρωμα στην Κύπρο

Με ιδιαίτερη χαρά καλωσορίζω το 57ο τελυχος του περιοδικού ΔΕΚΑΤΑ που είναι αφιερωμένο στην Κύπρο.

Η δική μου συμμετοχή έχει τίτλο «Την είπαν αφρογέννητη»

cover 21

Συνημμένο το δελτίο τύπου:

Αφιερωμένο στην κυπριακή λογοτεχνία, ευθαλή κλάδο της νεοελληνικής λογοτεχνίας, είναι το νέο τεύχος του περιοδικού ΔΕΚΑΤΑ (τ. 57- άνοιξη 2019) που μόλις κυκλοφόρησε. Σε καιρούς δύσκολους για την ιστορική αλλά και πνευματική πορεία της Ελλάδας και της Κύπρου, ένα αφιέρωμα στη νεοελληνική λογοτεχνία της Κύπρου δεν έχει μόνο γραμματολογικό ενδιαφέρον. Παρά την κρίση και μ’ όλο το πρακτικό πνεύμα της εποχής που θέτει άλλες προτεραιότητες, ένας μεγάλος κύκλος αφοσιωμένων στην πνευματική δημιουργία ανθρώπων, έχει διαμορφώσει στην πολύπαθη μεγαλόνησο, ένα σημαντικό λογοτεχνικό σώμα με διακριτή, ελκυστική προσωπικότητα που συγκινεί με την πίστη του στην αισθητική ανάγκη της ζωής, σε τόπο που, ας μη ξεχνούμε, στιγμάτισαν οι ιστορικές περιπέτειες, με κορυφαία όλων την εισβολή του 1974 και το ανεπούλωτο ως σήμερα τραύμα της κατοχής.

Η κυπριακή λογοτεχνία, είτε γράφεται στην κοινή νεοελληνική είτε στην κυπριακή διάλεκτο, είτε αφορμάται από το εθνικό θέμα είτε από σύγχρονα υπαρκτικά και κοινωνικά ζητήματα. είτε διατυπώνεται με παραδοσιακές φόρμες είτε με μοντέρνο ύφος, εμπλουτίζει και διευρύνει το όλο σώμα της νεοελληνικής λογοτεχνίας και της δίνει μια ξεχασμένη όσο και αναγκαία ευρύτερη διάσταση. Με τα πεζά ή την ποίηση που θα διαβάσει κανείς σε αυτό το τεύχος, αναδεικνύονται πνευματικές, κοινωνικές και ιστορικές ζυμώσεις αλλά φωτίζονται και οι λεπτές πτυχές της λογοτεχνικής διαδικασίας.

Πενήντα σύγχρονοι Κύπριοι δημιουργοί που συμμετέχουν στο αφιέρωμα αυτό δεν συμβάλλουν απλώς σε μια περιγραφική αποτύπωση της σύγχρονης λογοτεχνικής πραγματικότητας της Κύπρου. Φωτίζουν τις κύριες τάσεις και δίνουν στον Ελλαδίτη αναγνώστη μια καθαρή εικόνα αλλά και ερμηνευτικά κλειδιά για να προσεγγίσει το έργο αυτών των δημιουργών ενώ συνάμα συγκροτούν ένα χρήσιμο οδηγό για τη μελέτη της σύγχρονης νεοελληνικής λογοτεχνίας της Κύπρου που συνομιλεί άμεσα με την εποχή της, υφίσταται τα πάγια γεωγραφικά αλλά και τα μοντέρνα ιδεολογικά ρεύματα και τα γονιμοποιεί με ιδιαίτερο τρόπο.

Το Ευπαλίνειο όρυγμα

Τώρα που με το ενδεχόμενο του Brexit η μοίρα του τούνελ της Μάγχης μοιάζει αβέβαιη, ας θυμηθούμε έναν αρχαίο πρόγονό του, πενήντα φορές μικρότερο βέβαια, αλλά και δυόμισι χιλιάδες χρόνια αρχαιότερο.

Ένα από τα σημαντικότερα τεχνολογικά επιτεύγματα της εποχής μας είναι χωρίς αμφιβολία το τούνελ της Μάγχης που ενώνει τα βρετανικά νησιά με την ηπειρωτική Ευρώπη. Εντύπωση προκαλεί, όχι μόνο το ότι μια σήραγγα μήκους 50 χιλιομέτρων ενώνει τις ακτές της Γαλλίας με τη Γηραιά Αλβιόνα περνώντας κάτω από την ονομαστή για την αγριότητά της Μάγχη, αλλά και το ότι για να την κατασκευάσουν εργάστηκαν δυο ανεξάρτητα συνεργεία που άρχισαν να σκάβουν ταυτόχρονα και από τις δυο πλευρές της θάλασσας.

Οι εργασίες ξεκίνησαν το 1987 και τρία χρόνια αργότερα, την 1η Δεκεμβρίου 1990 τα δυο συνεργεία συναντήθηκαν κάπου στα μισά της απόστασης, σε βάθος 40 μέτρα κάτω από το βυθό της θάλασσας. Χρειάστηκαν άλλα τέσσερα χρόνια μέχρι τα εγκαίνια του έργου, από τη Βασίλισσα Ελισάβετ και τον πρόεδρο της Γαλλίας Φρανσουά Μιτεράν.

Για να ολοκληρωθεί το έργο επιστρατεύθηκαν όλα τα θεωρητικά εφόδια της  επιστήμης του καιρού μας. 13.000 εργάτες εργάστηκαν επί επτά χρόνια χρησιμοποιώντας όλα τα σύγχρονα τεχνικά μέσα. Τον πρώτο λόγο είχαν τα ΤΒΜ, τα κινούμενα μεγαθήρια που ταυτόχρονα σκάβουν, απομακρύνουν τα μπάζα και εκτελούν έργα αντιστήριξης – άλλωστε κι οι δικοί μας μετροπόντικες ήταν συνταξιούχοι από το έργο της Μάγχης. Ένας δορυφόρος παρακολουθούσε από ψηλά την εξέλιξη των έργων και καθοδηγούσε τα δύο συνεργεία, διορθώνοντας τακτικά την πορεία τους έτσι ώστε η διάνοιξη να μην παρεκκλίνει από την αρχική χάραξη. Εύλογα λοιπόν θα ισχυριζόταν κανείς ότι χωρίς τη σημερινή τεχνολογία αιχμής η πραγματοποίηση ενός τέτοιου εγχειρήματος θα ήταν αδιανόητη.  Κι όμως τα πράγματα δεν είναι ακριβώς έτσι. Πριν από δυόμισι χιλιάδες χρόνια, ένα ανάλογης δυσκολίας αν και όχι ανάλογου μεγέθους έργο ολοκληρώθηκε με επιτυχία με τεχνικά μέσα που περιορίζονταν στα φτυάρια και τις αξίνες και με θεωρητικό επιστημονικό υπόβαθρο τη γεωμετρία του Θαλή και μόνο αυτή.

ΗρόδοτοςΓράφει ο Ηρόδοτος, «…κάτω από βουνό ψηλό ίσαμε 150 οργιές, κατασκεύασαν [οι Σάμιοι] ένα όρυγμα με δύο στόμια. Το μήκος του ορύγματος είναι 7 στάδια, το δε ύψος και το πλάτος του 8 πόδια το καθένα. Κατά μήκος του ορύγματος αυτού, σκάφτηκε άλλο όρυγμα βάθους 20 πήχεων και πλάτους 3 ποδιών, μέσα από το οποίο μεταφέρεται με σωλήνες στην πόλη το νερό μιας μεγάλης πηγής. Αρχιτέκτονας ήταν ο Μεγαρεύς Ευπαλίνος, γιος του Ναυστρόφου…».  [Ηροδότου Ιστορίαι, βιβλίο Γ]

 

Το Ευπαλίνειο όρυγμα της Σάμου έχει – σε σημερινές μονάδες – μήκος 1.295 μέτρα και τετράγωνη διατομή με πλευρά 2,48 μέτρα. Κατασκευάστηκε τον 6ο π.Χ. αιώνα κατά την περίοδο της διακυβέρνησης από τον τύραννο Πολυκράτη και είχε ως κύριο προορισμό τη μεταφορά νερού από τις πηγές του όρους Κάστρο στην πόλη της Σάμου (το σημερινό Πυθαγόρειο). Γι’ αυτό το σκοπό χαράχθηκε και το δεύτερο μικρότερο εσωτερικό όρυγμα. Ωστόσο η ύπαρξη μιας σήραγγας που να συνδέει την πόλη με το βουνό εξυπηρετούσε  δίχως άλλο και στρατηγικούς στόχους.ευπαλίνειο

Βέβαια το μέγεθος του Ευπαλίνειου ορύγματος δεν είναι συγκρίσιμο με αυτό του τούνελ  της Μάγχης. Ωστόσο η τεχνική της ταυτόχρονης εξόρυξης και από τις δυο πλευρές είναι η ίδια και η ακρίβεια στην εκτέλεση, με δεδομένα τα γεωδαιτικά μέσα της εποχής θαυμαστή. Με εξαίρεση μια μικρή παρέκκλιση προς το μέσο του έργου (στην οποία ο γράφων επέλεξε να φωτογραφηθεί), η σήραγγα είναι απολύτως ευθυγραμμισμένη, κάτι που θα ήταν αδύνατο να επιτευχθεί χωρίς προσεκτικό σχεδιασμό στηριγμένο σε κάποιο αποτελεσματικό μαθηματικό υπόβαθρο.

ευπαλίνιο 2017

Για να κατανοήσετε τη δυσκολία του εγχειρήματος δεν έχετε παρά να φτιάξετε με πηλό ή πλαστελίνη ένα μικρό βουνό και να επιχειρήσετε σε συνεργασία με κάποιο φίλο σας, χωρίς να έχετε οπτική επαφή μαζί του, να οδηγήσετε από μια οδοντογλυφίδα ο καθένας σε μια ευθύγραμμη πορεία μέσα από το βουνό, έτσι ώστε να συναντηθούν στο μέσο της διαδρομής.

Πώς λοιπόν ο Ευπαλίνος κατάφερε να τρυπήσει ένα σκληροτράχηλο βουνό – που πάντως δεν ήταν φτιαγμένο από πλαστελίνη – ταυτόχρονα και από τις δυο πλευρές – με σφάλμα πρακτικά αμελητέο; Μέχρι σήμερα δεν έχει διατυπωθεί μια κοινά αποδεκτή εξήγηση. Επικρατέστερη πάντως δείχνει η άποψη, βασισμένη και στα γραπτά του Ήρωνος από την Αλεξάνδρεια (1ος αιώνας μ.Χ.) ότι η μέθοδος χάραξης στηρίχθηκε στη θεωρία των ομοίων τριγώνων την οποία πρόσφατα είχε αναπτύξει ο Θαλής.

Σε κάθε περίπτωση, η ύπαρξη ενός έργου που δε θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί χωρίς κάποιο γερό θεωρητικό υπόβαθρο, αποδεικνύει ότι τα αρχαία ελληνικά μαθηματικά και αποτελεσματικά ήταν και καθόλου «αφηρημένα και ξεκομμένα από την πραγματικότητα» όπως μας τα παρουσιάζει συνήθως η παράδοση.

INFO: Ο Έλληνας μαθηματικός Tom Apostol, κaθηγητής στο Πανεπιστήμιο CALTECH είχε διατυπώσει μια αξιόπιστη υπόθεση σχετικά με τα μαθηματικά πίσω από το Ευπαλίνειο όρυγμα. Το σχετικό βίντεο είναι διαθέσιμο στο διαδίκτυο εδώ.

Χάρτης

karavakiSmaller

Από την 1 Ιανουαρίου 2019 κυκλοφορεί το μηνιαίο ηλεκτρονικό περιοδικό Χάρτης, συνέχεια του έντυπου περιοδικού με το ίδιο όνομα που κυκλοφορούσε την δεκαετία του 1980 (1ο τεύχος τον Ιούλιο 1982).

Είμαι ιδιαίτερα ευγνόμων στη συντακτική επιτροπή που μου έκανε την τιμή να με συμπεριλάβει στους μόνιμους συνεργάτες. Η στήλη μου θα έχει τίτλο «Σχάμα άειδε θεά»: Συνδυάζοντας το προοίμιο της Ιλιάδας με το απόφθεγμα του Πυθαγόρα «Σχάμα και βάμα» που σε ελεύθερη μετάφραση σημαίνει «κάθε νέο σχήμα είναι ένα βήμα προς τη γνώση» η στήλη φιλοδοξεί να ασχοληθεί με τους τρόπους που οι τέχνες αναζητούν την έμπνευση στους δαιδάλους των μαθηματικών.

Ο ΧΑΡΤΗΣ είναι προσπελάσιμος εδώ

Τα άρθρα μου στα τρία πρώτα τεύχη είναι:

Το θεώρημα της μη πληρότητας: ένα παραγνωρισμένο συστατικό στη μυθοπλασία του Rahman.

Πόσα βιβλία έχει η Βιβλιοθήκη της Βαβέλ;

Ο Μαρτιανός Καπέλα και η γέννηση της προσχηματικής μυθοπλασίας

Ο άπιστος Θωμάς και το στοίχημα του Πασκάλ

Κυριακή του Θωμά σήμερα, γιορτάζει ο απόστολος του ορθολογισμού. Τέτοια εποχή, πριν δέκα χρόνια, διατηρούσα στον Ελέυθερο Τύπο μια στήλη με τίτλο Παραβολές και Υπερβολές, όπου σχολίαζα την τρέχουσα και επετειακή επικαιρότητα. Ανηδημοσιεύω εδώ αυτούσιο το κείμενο που είχα δημοσιέψει τότε, πάλι Κυριακή του Θωμά.

apostolos-thomas

Κυριακή του Θωμά αυτή που μας πέρασε και η εκκλησία μας τίμησε τον Απόστολο του Ορθολογισμού, αυτόν που επειδή «…ουκ ην μετ’ αυτών ότε ήλθεν ο Ιησούς…» τόλμησε να αμφισβητήσει την Ανάσταση λέγοντας ότι «εάν μη ίδω εν ταις χερσίν αυτού τον τύπον των ήλων… ου μη πιστεύσω». Σύμφωνα λοιπόν με το κατά Ιωάννην Ευαγγέλιο οκτώ μέρες μετά την Ανάσταση, ο Χριστός εμφανίστηκε ξανά ενώπιον των μαθητών Του και έδωσε την ευκαιρία στον Θωμά να δει και να ψηλαφίσει στα χέρια Του τα σημάδια των καρφιών, δηλώνοντας ωστόσο (εν είδη Θείας μπηχτής αν μου επιτρέπεται η έκφραση) ότι «…μακάριοι οι μη ιδόντες και πιστεύσαντες…».

Το πρόβλημα της πίστης, το ερώτημα του αν είναι δυνατόν κάποιος, αφού αναλύσει λογικά τα δεδομένα, να «αποφασίσει» να γίνει πιστός, απασχόλησε για πολλούς αιώνες θεολόγους, φιλοσόφους και επιστήμονες. Τα θεολογικά κείμενα βρίθουν  από «αποδείξεις περί υπάρξεως του Θεού» και αυτό παρά την ολοκάθαρη θέση του Αγίου Αυγουστίνου ότι «…μόνο ο Θεός μπορεί να ενσταλάξει την πίστη στην καρδιά του ανθρώπου». Δεν είναι άλλωστε σπάνιο το φαινόμενο επιστημόνων που εμπλέκοντας το φυσικό και το υπερφυσικό ακύρωσαν με την επιχειρηματολογία τους το χαρακτήρα τόσο του ενός όσο και του άλλου. Ενδεικτικό είναι το παράδειγμα του Πιερ ντε Μωπερτουί (1698 – 1759), του ανθρώπου που απέδειξε τον ισχυρισμό του Νεύτωνα για το σχήμα της Γης (δείτε και το σχετικό άρθρο στον ΕΤ της 2/3/2008). Το 1746 διατύπωσε την περίφημη «Αρχή της ελάχιστης δράσης», σύμφωνα με την οποία «σε όλες τις μεταβολές που λαμβάνουν χώρα στο σύμπαν το άθροισμα των γινομένων της ταχύτητας και της μετατόπισης όλων των σωμάτων είναι το ελάχιστο δυνατό». Η αρχή, που απορρέει από τη μηχανική του Νεύτωνα περιγράφει με απόλυτη σαφήνεια έναν από τους θεμελιώδεις νόμους της φύσης. Ωστόσο ο Μωπερτουί προκάλεσε τα ειρωνικά σχόλια των συγχρόνων του ισχυριζόμενος ότι η αρχή της ελάχιστης δράσης αποτελεί την απόδειξη υπάρξεως του Θεού. Το άρθρο του άλλωστε έφερε τον εύγλωττο τίτλο «Οι νόμοι της κίνησης και της ηρεμίας όπως προκύπτουν από τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα του Θεού».

πασκαλ

Blaise Pascal (1623 – 1662)

Πολύ πιο συγκροτημένη είναι η σκέψη του μεγάλου μαθηματικού και φιλόσοφου Μπλαιζ Πασκάλ (εφευρέτη μεταξύ άλλων και της πρώτης υπολογιστικής μηχανής). Ο Πασκάλ (1623 – 1662) υπήρξε, μαζί με τον Πιέρ Φερμά ο θεμελιωτής της θεωρίας των πιθανοτήτων και ο πρόδρομος της μαθηματικής θεωρίας αποφάσεων. Στο έργο του «Σκέψεις» διατυπώνει ένα συλλογισμό που είναι γνωστός στην ιστορία της φιλοσοφίας ως «το στοίχημα του Πασκάλ» και σύμφωνα με τον οποίο ένας αγνωστικιστής έχει κάθε συμφέρον να οργανώσει τη ζωή του με βάση την υπόθεση ότι ο Θεός υπάρχει παρά με την αντίθετη υπόθεση.

Πριν αναλύσουμε το συλλογισμό του ας ξεκαθαρίσουμε ότι ο Πασκάλ θεωρούσε την ορθολογική επιχειρηματολογία ως τελείως ανεπαρκή για τη διαχείριση θεολογικών θεμάτων. Συνεπώς το «στοίχημα», δεν αποτελεί απόδειξη υπάρξεως του Θεού αλλά ένα λογικό επιχείρημα που προτρέπει σε μια πλήρως αιτιολογημένη και συνειδητή ανθρώπινη απόφαση.

Σκέψεις

Μια από τις πρώτες εκδόσεις των «Σκέψεων» (1702) με χειρόγραφα σχόλια από αναγνώστη της εποχής.

Το σημείο εκκινήσεως του συλλογισμού είναι ότι η λογική είναι σε θέση να κατανοήσει οτιδήποτε βρίσκεται σε αναλογία με αυτή. Έτσι είμαστε σε θέση να κατανοήσουμε ό,τι είναι πεπερασμένο αφού έχει μέγεθος και όρια όπως κι εμείς. Γνωρίζουμε την ύπαρξη του μαθηματικού απείρου όχι όμως και τη φύση του αφού έχει όπως κι εμείς μέγεθος αλλά όχι όρια. Τέλος ο Θεός δεν έχει ούτε μέγεθος ούτε όρια και συνεπώς δεν μπορούμε να κατανοήσουμε ούτε τη φύση ούτε την ύπαρξή Του. Άρα η απόφαση περί υπάρξεως ή μη του Θεού δεν μπορεί να στηριχθεί στη λογική. Ας αποδώσουμε λοιπόν μια πιθανότητα 50% στην ύπαρξη και 50% στην μη ύπαρξη. Εάν «ποντάρουμε» τη ζωή μας στην μη ύπαρξη σε περίπτωση που έχουμε άδικο θα χάσουμε την αιώνια ζωή ενώ εάν έχουμε δίκιο, δεν θα μπορέσουμε καν να διαπιστώσουμε ότι κερδίσαμε, αφού σε αυτή την περίπτωση δεν θα υπάρχει ζωή μετά θάνατον. Αντίθετα, αν «ποντάρουμε» στην ύπαρξη και έχουμε δίκιο κερδίζουμε την αιωνιότητα ενώ αν έχουμε άδικο δεν θα υπάρχει κανεί ούτε καν για να μας κοροϊδέψει εξ αιτίας της λανθασμένης μας απόφασης.

Φυσικά το επιχείρημα του Πασκάλ ξεσήκωσε θύελλα αντιδράσεων. Ο Βολταίρος, ο Ντιντερό, ο Κοντορσέ του άσκησαν δριμύτατη κριτική, ο Ντιντερό μάλιστα επισήμανε ότι τα ίδια ακριβώς θα μπορούσε να ισχυριστεί και ένας ιμάμης.

malraux

Andre Malraux (1901-1976) Από την εποχή που πολεμούσε ως αεροπόρος στο πλευρό των δημοκρατικών δυνάμεων της Ισπανίας.

Εμείς θα αφήσουμε τον αναγνώστη να στοχαστεί μόνος του πάνω στο θέμα, παραθέτοντας μονάχα, εν είδη επιλόγου ένα απόφθεγμα του Αντρέ Μαλρώ, που κι αυτό μπορεί να θεωρηθεί ως απάντηση στον Πασκάλ: «Μπορεί η γήινη ζωή να μην αξίζει τίποτα, τίποτα όμως δεν αξίζει όσο η ζωή».

 

INFO: Οι «Σκέψεις» του Μπλαιζ Πασκάλ κυκλοφορούν από τις εκδόσεις Καστανιώτη σε μετάφραση Κωστή Παπαγιώργη.

Published in: on 15 Απριλίου, 2018 at 13:03  Σχολιάστε  
Tags: , ,

Ο Άγιος Βασίλης το σκυλάκι και τα μικροτσίπ

Το 2003, με αφρορμή τον νόμο του ΠΑΣΟΚ που επέβαλλε την τοποθέτηση μικροτσίπ σε όλα τα σκυλιά, είχα δημοσιεύσει στα ΝΕΑ ένα κείμενο που αναφερόταν στην άποψη του Μεγάλου Βασιλείου ότι προορισμός του σκύλου είναι να διδάξει στον άνθρωπο της εις άτοπον απαγωγή. Το άρθρο συμπεριλήφθηκε αργότερα στο πρώτο μου βιβλίο, Μαθηματικά Επίκαιρα – Συνειρμοί διαβάζοντας την εφημερίδα (Εκδόσεις ΠΟΛΙΣ).

Σήμερα, δεκαπέντε χρόνια αργότερα, η κυβέρνηση ΣΥΡΙΖΑ (δηλαδή το ίδιο παλιό, αθάνατο, παμφάγο ΠΑΣΟΚ) φέρνει ένα νομοσχέδιο πολύ πιο απάνθρωπο, πολύ πιο βάραρο και πολύ πιο φορομπηχτικό, ένα νομοσχέδιο που ουσιαστικά επιβάλλει τη στυγερη δολοφονία όλων των ζώων συντορφιάς.

Με αυτή την αφορμή αναδημοσιεύω αυτούσιο το άρθρο του 2003.

1or49b

Την περασμένη εβδομάδα η κυβέρνηση ανακοίνωσε ότι δίνει προθεσμία έξι μηνών σε όλους τους κατόχους σκύλων για τοποθετήσουν υποδορίως, έναντι πενήντα ευρώ, στους τετράποδους φίλους τους το νέο επαναστατικό ολοκληρωμένο κύκλωμα (μικροτσίπ) που θα επιτρέπει την ταυτοποίησή τους ανά πάσαν στιγμή (των σκύλων, όχι των κατόχων, τουλάχιστον προς το παρόν…). Όσοι δεν συμμορφωθούν με τας υποδείξεις εντός των τακτών προθεσμιών θα νιώσουν να πίπτει επί της κεφαλής τους η αδέκαστος εκσυγχρονιστική σπάθη διότι άλλωστε εκσυγχρονισμός δε γίνεται χωρίς τα μικροτσίπ. Η είδηση έγινε ενθουσιωδώς δεκτή από τις εταιρείες που εισάγουν τα εν λόγω ολοκληρωμένα κυκλώματα και από τους κτηνιάτρους που θα έχουν έτσι την ευκαιρία να χρεώσουν μια ακόμη επίσκεψη στους διάφορους Αζόρ και Πούπυ που κατά καιρούς κουράρουν. Στον υπόλοιπο πληθυσμό η ανακοίνωση προκάλεσε έντονη δυσφορία. Μερικές από τις συνηθέστερες αντιρρήσεις ήταν ότι πρόκειται για ένα ακόμα χαράτσι στα ιδιαιτέρως επιβαρημένα βαλάντια των πολιτών, ότι δεν υπάρχει καμία εγγύηση πως η συσκευή είναι ακίνδυνη και ότι πρόκειται για ένα μέτρο που δεν εξυπηρετεί κανέναν απολύτως πρακτικό σκοπό. Και στο παρελθόν είχε επιχειρηθεί να επιβληθεί το ηλεκτρονικό μαρκάρισμα των σκύλων, αλλά μπροστά στη θύελλα των αντιδράσεων η εφαρμογή του είχε αναβληθεί. Τώρα όμως φαίνεται πως, ελέω Ολυμπιάδας, θα το φάμε όπως ακριβώς φάγαμε την παραχώρηση για τα «ολυμπιακά έργα» δασών, ακτών και ελευθέρων χώρων ή όπως κατάπιαμε τα ογκώδη, ακαλαίσθητα κτήρια που ξεφύτρωσαν παντού στην ήδη πολύπαθη Αττική και τα οποία – αυτό είναι το χειρότερο – λίγα χρόνια μετά το κοσμοϊστορικό γεγονός θα ρημάξουν, έτσι άρπα κόλλα που έχουνε φτιαχτεί. Οι αρμόδιοι κυβερνητικοί φορείς, υπουργοί, υφυπουργοί, διευθυντές και λοιπές δημοκρατικές δυνάμεις περιφερόμενοι ανά τα ΜΜΕ, μας διαβεβαίωσαν ότι το ποσό των πενήντα ευρώ, αφού μάλιστα θα καταβληθεί εφάπαξ, είναι ευτελές. Ίσως για τους ίδιους και για τους ανθρώπους του κύκλου τους να πρόκειται πράγματι για ένα ευτελές ποσό. Όμως για τον απόμαχο της ζωής, με τη σύνταξη των 300 ευρώ, που πνιγμένος μες τη μοναξιά του υιοθέτησε ένα κοπρόσκυλο για να του χαρίσει όλα τα αποθέματα της στοργής του που αλίμονο κανένας γύρω του δε δείχνει να χρειάζεται, το ποσό είναι και σημαντικό και απαγορευτικό.

Η ιδέα ενός στρατού ζώων ή και ανθρώπων που να ελέγχονται από μικροτσίπ δεν είναι καινούργια. Μέχρι τώρα όμως έμενε περιορισμένη στο χώρο της μυθοπλασίας. Σε μια από τις ταινίες του Μπάτμαν για παράδειγμα, ο «κακός» ελέγχει μέσω τηλεκοντρόλ ένα τεράστιο κοπάδι πιγκουίνων  που εφοδιασμένοι με εκρηκτικά ετοιμάζονται να ανατινάξουν την πόλη. Κι ενώ με τα μάτια της φαντασίας μου έβλεπα τον κ. Πάγκαλο μπροστά στο ηλεκτρονικό του χειριστήριο, με μια γάτα Αγκύρας στα γόνατά του (άλλο κλισέ πάλι κι αυτό) να κατευθύνει ηλεκτρονικά μια ορδή από αγριεμένα τσοπανόσκυλα εναντίον του κ. Καραμανλή (μερικά μάλιστα – τι περίεργο – είχαν ξεστρατίσει κατά Λαλιώτη μεριά) ήρθε στο νου μου ένα άλλο σκυλάκι. Ήταν το σκυλάκι που περιγράφει ο Μέγας Βασίλειος στη Θ ομιλία του «εις εξαήμερον». Λέει λοιπόν ο αγαπημένος άγιος των παιδιών: «Ο σκύλος δεν έχει μεν λογικό, έχει όμως αίσθηση που ισοδυναμεί με λογικό. Αυτά που με δυσκολία επινόησαν οι σοφοί του κόσμου μετά από επίμονη μελέτη, τις διαδικασίες δηλαδή των συλλογισμών, ο σκύλος μοιάζει να τα διδάχθηκε από τη φύση. Γιατί όταν ψάχνει τα ίχνη του αγριμιού, αν ανακαλύψει ότι αυτά διακλαδίζονται προς πολλές κατευθύνσεις, εξετάζει μεθοδικά την καθεμιά από αυτές και με τον τρόπο του σχεδόν διατυπώνει το συλλογισμό του υψιλοφόνως. Μοιάζει δηλαδή να λέει: Το αγρίμι πήρε ή ετούτη ή εκείνη ή την άλλη κατεύθυνση· αφού όμως δεν πήρε ετούτη ή εκείνη, σημαίνει ότι πήρε αναγκαστικά την άλλη· κι έτσι με την εις άτοπον απαγωγή ανακαλύπτει την αλήθεια· (ούτω τη αναιρέσει των ψευδών ευρίσκει το αληθές, είναι τα ακριβή του λόγια). Τι παραπάνω κάνουν οι σοφοί όταν χαράσσουν στην άμμο διάφορα σχήματα και από τρεις προτάσεις απορρίπτουν τις δύο ώστε να καταλήξουν σε αυτήν που είναι αληθής;»

Ήταν μια ευτυχισμένη συγκυρία όταν μέσα στο μυαλό του φωτισμένου ιεράρχη συναντήθηκαν η καταπληκτική του ικανότητα να παρουσιάζει με απλό τρόπο τις πιο σύνθετες έννοιες, με το πάθος του για τη Γεωμετρία, κληρονομιά των χρόνων που μαθήτευσε στη νεοπλατωνική φιλοσοφική σχολή των Αθηνών (γύρω στο 350 μ.Χ.), πριν ακόμα γίνει Χριστιανός. Στην ίδια πόλη, κάπου 700 χρόνια πρωτύτερα ο Αριστοτέλης είχε για πρώτη φορά περιγράψει θεωρητικά την αποδεικτική μέθοδο της «εις άτοπον απαγωγής». Γράφει ο Αριστοτέλης στα Αναλυτικά Πρότερα: «… αποδεικνύουν την αρχική τους υπόθεση όταν η αποδοχή της αντίθετής της οδηγεί σε κάτι αδύνατο.» Ως παράδειγμα αποδείξεως με αυτό τον τρόπο αναφέρει ο Αριστοτέλης την απόδειξη για την ασυμμετρία πλευράς και διαγωνίου του τετραγώνου (θα μιλήσουμε γι’ αυτήν πιο αναλυτικά σ’ ένα από τα επόμενα άρθρα) όπου «αν υποτεθεί ότι η διαγώνιος είναι σύμμετρη, οι περιττοί αριθμοί αποδεικνύονται ίσοι με τους αρτίους» (οι μονοί αριθμοί δηλαδή βγαίνουνε ζυγοί!)

Η μέθοδος της εις άτοπον απαγωγής, αποτελεί ένα από τα ισχυρότερα αποδεικτικά εργαλεία που διαθέτει η μαθηματική επιστήμη. Ο Ευκλείδης τη χρησιμοποίησε μεταξύ άλλων και για να αποδείξει ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί. Η απόδειξή του θεωρείται ως μια από τις πιο κομψές αποδείξεις που έχουν γραφεί ποτέ.

Ο διάσημος Ούγγρος μαθηματικός Πολ Έρντος (1913 – 1996) συνήθιζε να λέει ότι ο Θεός  έχει συγκεντρώσει σ’ ένα βιβλίο τις ομορφότερες μαθηματικές αποδείξεις. Στην πρώτη σελίδα αυτού του βιβλίου τοποθετούσε την απόδειξη του Ευκλείδη για την απειρία των πρώτων αριθμών. «Είναι βγαλμένη κατευθείαν από το βιβλίο του Θεού» έλεγε συχνά.

Ας προσπαθήσουμε να αναπαραγάγουμε την απόδειξη του Ευκλείδη. Πρώτος αριθμός, είναι ο αριθμός που δεν έχει άλλους διαιρέτες εκτός από τον εαυτό του και τη μονάδα. Έτσι, οι αριθμοί 2,3,5,7 είναι πρώτοι ενώ ο 4 δεν είναι πρώτος αφού διαιρείται ακριβώς δια δύο. Επίσης πρώτος δεν είναι ο 15 αφού διαιρείται δια 3 και δια 5.

Για να αποδείξoυμε ότι υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί, ας υποθέσουμε το αντίθετο, δηλαδή ότι δεν είναι άπειροι. Σ’ αυτή όμως την περίπτωση μπορούμε να προσδιορίσουμε τον μεγαλύτερο από αυτούς. Ας τον ονομάσουμε Ν. Εξετάζουμε τώρα τον αριθμό (1´2´3´4´…´Ν)+1. Είναι σίγουρα μεγαλύτερος από τον Ν. Αν είναι πρώτος τότε έχουμε καταλήξει σε αντίφαση αφού είχαμε υποθέσει ότι  ο Ν  είναι ο μεγαλύτερος πρώτος. Αν δεν είναι πρώτος, τότε θα έχει κάποιον πρώτο διαιρέτη, ο οποίος, σύμφωνα με την υπόθεσή μας, θα πρέπει να είναι μικρότερος από τον Ν. Όμως κανένας από τους αριθμούς που είναι μικρότεροι από το Ν δε μπορεί να διαιρεί ακριβώς τον (1´2´3´4´…´Ν)+1. Ούτω, τη αναιρέσει των ψευδών – που θάλεγε κι ο Αη Βασίλης – ευρέθη το αληθές. Η υπόθεση ότι οι πρώτοι αριθμοί δεν είναι άπειροι οδηγεί σε αντίφαση. Επομένως οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι!

Το μέτρο για το ηλεκτρονικό φακέλωμα των σκύλων μας οδήγησε να μιλήσουμε για την εις άτοπον απαγωγή. Θα μας δώσει κι ένα τελευταίο παράδειγμα χρησιμοποίησης αυτής της μεθόδου. Ισχυριζόμαστε ότι το μέτρο είναι ανεφάρμοστο. Έστω ότι το μέτρο είναι εφαρμόσιμο. Ένα  χρόνο μετά την ολυμπιάδα – να μου το θυμηθείτε – θα έχουμε καταλήξει σε άτοπο…

Νοέμβριος 2003

Αρέσει σε %d bloggers: